专题06 空间几何体的结构（圆柱、圆锥、圆台、球、旋转体、组合体）（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教A版2019必修第二册）

专题06 空间几何体的结构（Ⅱ） 目录  知识归纳 1  【题型一】圆柱 2  1.圆柱的结构特征辨析 2  2.圆柱的轴截面 3  3.圆柱的展开图及最短距离问题 4  【题型二】圆锥 5  1.圆锥的结构特征辨析 5  2.圆锥中截面的有关计算 6  3.圆锥的展开图及最短距离问题 7  【题型三】圆台 8  1.圆台的结构特征辨析 8  2.圆台的展开图 9  【题型四】球 11  1.球的结构特征辨析 11  2.球的截面 11  3.球面距离 12  4.直线与球、平面与球的位置关系 13  【题型五】旋转体 13  1.由平面图形旋转得旋转体 13  2.由旋转体找出其旋转图形 15  【题型六】组合体的切、接问题 16 · 知识归纳 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 定义 以_____的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体 以________的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体 用_____于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做_____，球面所围成的旋转体 结构 特 征 ①母线互相平行且相等，并垂直于底面 ②轴截面是全等的矩形 ③侧面展开图是矩形 ①母线相交于一点 ②轴截面是全等的等腰三角形 ③侧面展开图是扇形 ①母线延长线交于一点 ②轴截面是全等的等腰梯形 ③侧面展开图是扇环 截面是圆面 简单组合体：由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体. 其构成形式主要有：由简单几何体拼接，或由简单几何体截去或挖去一部分. · 【题型一】圆柱 · 1.圆柱的结构特征辨析 1．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的直线距离是圆柱的母线长；②圆锥顶点与底面所圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长；③圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.其中正确的命题是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（    ） A．3：2 B．5：4 C．5：3 D．4：3 3．下列说法中不正确的是（    ） A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 4．已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，是下底面圆周上两个不同的点，是母线.若直线与所成角的大小为，则______. 5．如图，圆柱的高为4cm，底面半径为3cm，已知上底面一条半径OA与下底面的一条半径成角，求： (1)直线与圆柱的轴所成的角的大小； (2)线段的长． （2）由（1）知：在Rt△中cm. · 2.圆柱的轴截面 6．如图，圆柱的底面半径为2，四边形ABCD是圆柱的轴截面，点E在圆柱的下底面圆上，若圆柱的侧面积为，且，则（    ） A． B．4 C． D． · 3.圆柱的展开图及最短距离问题 7．如图，圆柱的高为2，底面周长为16，四边形ACDE为该圆柱的轴截面，点B为半圆弧CD的中点，则在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为（    ）． A． B． C．3 D．2 8．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱， 圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球， 、为圆柱上、下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，有以下三个命题： ①平面截得球的截面面积最小值为； ②球的表面积是圆柱的表面积的； ③若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为． 其中所有正确的命题序号为___________. 9．如图，一个矩形边长为1和2，绕它的长为2的边旋转一周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只蚂蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为______． 10．如图，是圆柱的直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点． (1)求圆柱的侧面积和体积； (2)求三棱锥体积的最大值； (3)若，是的中点，点在线段上，求的最小值． · 【题型二】圆锥 · 1.圆锥的结构特征辨析 11．有下列命题，其中错误命题个数是（