专题08 空间直线与平面的平行问题（知识串讲+热考题型+专题训练）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）

专题08 空间直线与平面的平行问题 知识点1 直线与平面平行的判定定理： 1、文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，该直线与此平面平行 2、符号语言：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. 3、图形语言： 知识点2 直线与平面平行的性质定理 1、文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． 2、符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b. 3、图形语言： 知识点3 平面与平面平行的判定定理 1、文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 (简记为“线面平行⇒面面平行”) 2、符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，且a∥α，b∥α⇒β∥α. 3、图形： 4、判定定理推论：如果一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线， 则这两个平面平行． 知识点4 平面与平面平行的性质定理 1、文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 2、符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. 3、图形： 4、平面与平面平行其他常用性质推论 （1）平行于同一个平面的两个平面平行. （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. （3）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面. （4）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面. 知识点5 三种平行关系的转化 考点1 平行关系的判定 【例1】（2023春·全国·高一专题练习）已知，，为三条不同的直线为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 【变式1-1】（2023·全国·高一专题练习）已知直线，，，平面.下述命题中，真命题的个数是（ ） （1）若与是异面直线，与是异面直线，则与是异面直线； （2）若，，则； （3）若，，则； （4）若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】（2023·全国·高一专题练习）已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面． ①a//c，b//c⇒a//b；②a//β，b//β⇒a//b； ③a//c，c//α⇒a//α；④a//β，a//α⇒α//β； ⑤a⊄α，b⊂α，a//b⇒a//α. 其中正确的命题是（ ） A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤ 【变式1-3】（2023·全国·高一专题练习）已知是不同的直线,是不同的平面,下列命题中真命题为（ ） A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 【变式1-4】（2022春·黑龙江·高一哈九中校考期中）设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面， ①、，，； ②，； ③，； ④，，． 则的充分条件可以是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【变式1-5】（2023·全国·高一专题练习）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是（ ） A． B． C． D． 考点2 线线平行的证明 【例2】（2023·全国·高一专题练习）如图，四棱锥中，底面为矩形，为棱上一点（不与、重合），平面交棱于点．求证：. 【变式2-1】（2023·全国·高一专题练习）在正四棱锥中，已知，，，分别为，的中点，平面平面．求证：； 【变式2-2】（2023·全国·高一专题练习）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点．设经过、、三点的平面交于，证明：为的中点. 【变式2-3】（2023·全国·高一专题练习）如图，四棱柱的底面为菱形，，其中侧面为平行四边形，分别为的中点，在线段上，且满足，过和点的平面交于，交于.证明：； 【变式2-4】（2023·全国·高一专题练习）如图，平面，平面，，求证： 考点3 线面平行的证明 【例3】（2023·全国·高一专题练习）在直三棱柱中，，，，D是AB的中点． （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面； 【变式3-1】（2023·全国·高一专题练习）如图所示的四棱锥中，底面是梯形，，，，，平面，.证明：平面； 【变式3-2】（2023·全国·高一专题练习）在三棱柱中，，平面，、分别是棱、的中点，求证：平面； 【变式3-3】（2023·全国·高一专题练习）如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点，求证： （1）直线平面； （2）为线段上一点，且，求证：平面 【变式3-4】（2023