单元复习12 复数【过习题】（分级培优练）-2022-2023学年高一数学单元复习过过过（苏教版2019必修第二册）

单元复习12 复数 一、单选题 1．已知，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 2．若，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．i是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数（    ） A．-1-i B．-1+i C．1-i D．1+i 4．若复数z满足，其中i为虚数单位，则z对应的点满足方程（    ） A． B． C． D． 5．已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点Z所在区域的面积为（    ） A．π B．2π C．3π D．4π 6．设为复数，则下列四个结论中不正确的是（    ） A． B． C．一定是实数 D．一定是纯虚数 7．分别是复数在复平面内对应的点，是原点，若，则一定是 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．已知、均为实数，记，．若表示虚数单位，且，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设有下面四个命题，其中正确的命题是（    ） A．若复数z满足，则； B．若复数z满足，则； C．若复数满足，则； D．若复数，则 10．若复数z满足，则（    ） A．|z|=2 B．是纯虚数 C．复数z在复平面内对应的点在第三象限 D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则sinα= 11．已知是复数，则下列说法一定正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则至少有一个是虚数 12．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（    ） A． B．当，时， C．当，时， D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数 三、填空题 13．当实数______时，复数为纯虚数. 14．设复数，x，，且，则满足的复数z共有______个． 15．已知z∈C，且，（i为虚数单位），则的最大值为______. 16．已知，，若，则实数的取值范围是__________． 四、解答题 17．已知复数（），且是纯虚数. （1）求复数z及； （2）在复平面内，若复数（）对应点在第二象限，求实数m的取值范围. 18．已知是虚数单位，复数， （1）若为纯虚数，求实数的值； （2）若在复平面上对应的点在直线上，求的值． 19．已知关于x的方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实根b. （1）求实数a，b的值; （2）若复数z满足|z-a-bi|-2|z|=0，则z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值. 20．已知复数，，其中，i为虚数单位. （1）若，求； （2）复数对应的向量分别是，其中O为坐标原点，求的最小值. 一、单选题 1．已知是虚数单位，复数的共轭复数为，下列说法正确的是（    ） A．如果，则，互为共轭复数 B．如果复数，满足，则 C．如果，则 D． 2．下列命题正确的是（    ） A．复数是关于的方程的一个根，则实数 B．设复数，在复平面内对应的点分别为，，若，则与重合 C．若，则复数对应的点在复平面的虚轴上(包括原点) D．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，若（是虚数单位，为复平面坐标原点，，），则 3．已知复数z满足4且，则的值为 A．﹣1 B．﹣2 2019 C．1 D．2 2019 4．设.已知关于x的方程有纯虚数根，则关于x的方程（    ） A．只有纯虚数根 B．只有实数根 C．有两个实数根，两个纯虚数根 D．既没有实数根，也没有纯虚数根 5．已知是虚数单位，若复数，则（    ） A．-0.5 B． C．0.5 D． 6． 的三个顶点所对的复数分别为，复数z满足 ，则的对应点是的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 二、多选题 7．已知是复数，下列结论中不正确的是（    ） A．若，则 B． C． D． 8．（多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（    ） A． B． C． D． 9．已知复数（为虚数单位），复数满足，则下列结论正确的是（    ）． A．在复平面内所对的点在第四象限 B．在复平面内对应的点在第一象限 C．的最大值为 D．的最小值为 10．意大利数学家卡尔达诺（Cardano.Girolamo，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤： 第一步，把方程中的用来替换，得到方程； 第二步，利用公式将因式分解； 第三步，求得，的一组值，得到方程的三个根：，，（其中，为虚数单位）； 第四步，写出方程的根：，，. 某同学利用上述方法解方程时，得到的一个值：，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．