20.3一次函数的性质课件-2022-2023学年沪教版（上海）八年级第二学期

第二节 一次函数的图像和性质 20.3 一次函数的性质（第1课时） 学 习 目 标 1 掌握一次函数的基本性质.(重点) 2 能应用一次函数的基本性质解决简单的问题. 1、正比例函数的性质： 当k>0时，图像经过第一、三象限；y随着x增大而增大. 当k<0时，图像经过第二、四象限；y随着x增大而减小. 2、正比例函数与一次函数之间的关系： 正比例函数是特殊的一次函数； 一次函数y=kx+b(b≠0)的图像可由正比例函数y=kx的图像平移|b|个单位长度得到，当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移. 结合正比例函数与一次函数之间的关系，思考一次函数有什么性质？ 知 识 回 顾 5 2.5 -2.5 观察图像：顺着x轴正方向看，这两个图像是上升 还是下降？ 当自变量x的值逐渐增大时，函数值随之怎样变化？ x y 知 识 讲 解 一般来说，一次函数y=kx+b（k≠0）具有以下性质： 当k>0时，函数值y随x增大而增大； 图像从左到右呈上升趋势 当k<0时，y随x增大而减小. 图像从左到右呈下降趋势 归纳 y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性 K>0 b>0 y o x b=0 y o x b<0 y o x 第一、三象限 y随x增大 而增大 第一、二、三象限 y随x增大 而增大 第一、三、四象限 y随x增大 而增大 (0, b) (0, b) y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性 k<0 b>0 y o x b=0 y o x b<0 y o x 第二、四象限 y随x增大 而减小 第一、二、四象限 y随x增大 而减小 第二、三、四象限 y随x增大 而减小 (0, b) (0, b) 例题1 已知一次函数 y=kx+2的图像 经过点A（-1,1）. （1）求常数k的值； （2）当自变量x的值逐渐增大时，函数值y随之增大还是减小？ 解： (1) 因为一次函数 y=kx+2 的图像经过点 A(-1,1)，所以1=-k+2.解得k=1. (2) 因为k>0,所以函数值 y 随自变量的值增大而增大. 例题2 一次函数y=（1-2m）x+m+1，y随x的增大而减小. （1）求m的取值范围； （2）在平面直角坐标系xoy中，函数图像与y轴的交点M位于y轴的正半轴还是负半轴？ (2)直线 y=(1-2m)x+m+1在y轴上的截距是m+1,可知这条直线与 y 轴交点 M 的坐标是(0,m+1). 例题3 已知点A（-1，a）和B（1，b）在函数 的 图像上，试比较a与b的大小. 因为点 A(-1,a)和 B(1,b)在这个函数的图像上，所以当 分别取一11 时,对应的函数值分别为 ab. 由-1<1,得a>b. 1. 一次函数 的图象经过 象限.y随x的增大而 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为___________________. 2．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而____ . 一、二、三 减小 （2，0） 增大 减小 （0，4） 随 堂 训 练 3.已知点(x1,y1)和(x2, y2)都在直线 上， 若x1 < x2, 则 y1__________y2 4.若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定经过（ ） A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限 < D 12 www.1230.org 初中数学资源网 (2)、(4) 5、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________ 当k>0，且b>0时，直线经过第一、二、三象限； 当k>0，且b<0时，直线经过第一、三、四象限； 当