山西省运城市康杰中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022-2023学年高一年级第二学期第一次月考 数学试题 2023年3月 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的虚部为（ ） A. -2 B. 2 C. -2 D. 2 2. 已知向量，的夹角为，且，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知向量，，，且，则实数为（ ） A. -4 B. -3 C. 4 D. 3 4. 如图所示，在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点.若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积为，则=（ ） A. B. C. D. 6. 河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国古建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程技术和建筑艺术成就的例证. 一名身高1的同学假期到河北省正定县旅游，他在A处仰望须弥塔尖，仰角为，他沿直线向塔行走了后仰望须弥塔尖，仰角为，据此估计该须弥塔的高度约为（ ）（参考数据: A. B. C. D. 7. 平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b，c分别为锐角的三个内角A，B，C的对边，a=2，且，则的面积的范围（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量，，，则下列说法错误的是（ ） A. B 若，，则 C. （）是的充分不必要条件. D. 若与共线，则存在唯一的实数使得 10. 设，是互相垂直单位向量，，，下列选项正确的是（ ） A. 若点C线段AB上，则 B. 若，则 C. 当时，与共线的单位向量是 D. 当时，在上的投影向量为 11. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 是的充要条件 C 若a=1，b=2，A=30°，则解此三角形必有两解 D. 若是锐角三角形，则A+B>cosA+cosB 12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为平面内一点，下列说法正确的有（ ） A. 若O为的外心，且，则 B. 若O为的内心，，则 C. 若O为的重心，，则角A=60° D. 若O为的外心，且O到a，b，c三边距离分别为则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若复数为纯虚数，则=___________. 14. 已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于､两点，且是___________. 15. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，CD=4，AB=2，则AC=___________. 16. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，.若，则的取值范围是______. 四､解答题：本题共6小题共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知向量与的夹角为，且，. （1）若与共线，求； （2）求与的夹角的余弦值. 18. 已知：､是同一平面内的两个向量，其中=（1，2）， （1）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围； （2）求在上投影向量. 19. 在中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知. （1）求角B的值； （2）若b=2，求取值范围. 20. 如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得15°，沿着坡面前进40米到达E点，测得45°. （1）求BE的长度； （2）求大坝的坡角的余弦值. 21. 已知中，设角A，B，C的对边长分别a，b，c（a>c），已知， （1）求. （2）若D是AC边上靠近A的三等分点，从下列三个条件中选两个，使存在且唯一确定，并求BC和BD长度. ①②.③ 22. 平面四边形中，， （1）求的值； （2）和面积分别为和，求的最大值. 2022-2023学年高一年级第二学期第一次月考 数学试题 2023年3月 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11