第三章圆微专题——证明压轴题训练2 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版数学九年级下册 第三章圆微专题——证明压轴题训练2 一、解答题 1. 已知，，，是上的顺次四个点，． 如图，若，，，求的半径； 如图，连接，相交于点，若，，，求的正切值． 2.如图，等边内接于，是上任一点点不与点、重合，连接、，过点作交的延长线于点． 求和的度数． 求证：． 若，，求四边形的面积． 在的条件下，求的长度． 3. 如图，点、、、是上的动点，、在、上方，且弧弧  ，是延长线上一点，且，是的中点  探索与之间的数量关系，并说明理由． 设是的中点，在上是否存在点点除外，使得？试证明． 若的半径为，当弧的长为，且时，直接写出长度的取值范围． 4. 如图，菱形的边长为，点从点出发，以的速度，沿向作匀速运动与此同时，点也从点出发，以的速度，沿射线作匀速运动当运动到点时，、都停止运动，设点运动的时间为．   对角线的长是_______ 当异于、时，请说明 以为圆心、长为半径作圆问：在整个运动过程中，为何值时，与线段有个公共点 5. 如图，是的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点． 连接，则_____； 求证：与相切； 点在上，，交于点若，求的长． 6. 如图直角坐标系中，以为圆心的圆交轴负半轴于，交轴正半轴于，交轴于，． 若点坐标为，求点坐标  在的条件下，在圆上，是否存在点，使，若存在，求出满足条件的点  过作圆的切线，过作于，交圆于，当圆的半径大小发生变化时，的长度是否变化若变化，求变化范围，若不变，证明并求值 7. 已知：如图，四边形内接于，于点，于点，为延长线上一点． 求证：； 求证：； 当图中点运动到圆外时，即、的延长线交于点，且时如图所示，中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由． 8.如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，． 求证：是的切线； 若，求的值； 点是的中点，交于点，若，求直径． 9.如图所示，已知的半径为，、、为上的动点，连接，，平分交于点 若，判断的形状并说明理由； 在的条件下，求证：； 如图所示，当为最长的弦，且平分的外角，交于点，请你直接写出、、之间的关系 10. 如图，在中，，是的角平分线，以为圆心，为半径作圆交于点． 求证：直线是的切线； 在图中，设与相切于点，，连结，过点作的切线，交于点，交于点，已知的周长为，求的值． 11. 如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点，是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点． 求证：； 求证：是的切线； 若，且的半径长为，求的长度． 12. 如图，的直径为，点在上，点是直径上的一点不与重合，过点作的垂线交于点． 在线段上取一点，使，连接，求证：是切线。 若，，，试求的面积． 13. 如图，在中，为直角，，，半径为的动圆圆心从点出发，沿着方向以个单位长度秒的速度匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向也以个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为秒 当为何值时，点与点重合？ 当经过点时，求被截得的弦长； 若与线段只有一个公共点．求的取值范围． 14. 如图，在中，，点在上，经过点，且与相切于点，与的另一个交点为。 （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的半径长； 15. 如图，是的直径，点为线段上一点不与，重合，作，交于点，作直径，过点的切线交的延长线于点，作于点，连接． 求证：平分； 求证：； 当且时，求劣弧的长度． 16. 如图，为半圆的直径，为弧上一点，于，经过点，且，分别交、于、． 求证：为切线； 求证：； 若，，求值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $