第四章三角形微专题——动点问题训练2 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 第四章三角形微专题——动点问题训练2 1. 如图，中，，，点是直线上的一动点不和、重合，于，交直线于 1点在边上时，试探究线段、和的数量关系，并证明你的结论； 2点在线段的延长线时，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论并画出图形。 2. 如图，在中，，，是线段上一动点与点，不重合，连接，延长至点，使，过点作于点，交于点． 已知，则用含的式子可表示为______ ． 在的条件下，过点作于点，求证：． 3. 如图，中，，，点是直线上的一动点不和、重合，于，交直线于． 点在边上时，请证明：； 试探索：点在的延长线或反向延长线上时，请在备用图中画出图形，中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论不需要证明． 4. 如图，在中，高线，相交于点，，，． 证明：≌． 线段________． 是直线上的一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动，设点的运动时间为秒，则是否存在值，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在，请说明理由． 5. 如图，在中，，点为边所在直线上的一个动点不与点、重合，在的右侧作，使得，，连接． 求证：； 当点为线段的中点时，判断与的位置关系，并说明理由； 试探究与的数量关系，并直接写出其结果______． 6. 在中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，连接，直线垂直于直线，交于点，直线垂直于直线，交于点． 当点在线段上时如图，求证：； 当点在线段上时如图，请画出图形，并直接写出、、之间的关系不需要证明． 若直线交直线于点如图，其他条件不变，找出图中与相等的线段，并加以证明． 7. 在中，，，点在的延长线上，是的中点，是射线上一动点，且，连接，作，交延长线于点． 如图，当点在上时，填空： ______ 填“”、“”或“”． 如图，当点在的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断与的数量关系，并证明你的结论． 8. 如图，已知，在中，，，点是边上的中点，点和点是动点，分别从，出发，以相同的速度沿，边上运动． 判断与的关系，并说明理由； 若，请直接写出四边形的面积； 如图，当点运动到点后，将改变方向沿着运动，此时，点在延长线上，过作于点，过点作交延长线于，求证：． 9. 在中，，点是线段上的一动点不与点、重合，以为一边在的右侧作，使，，连接． 如图，当点在线段上，且时，那么的度数为多少度． 设，如图，当点在线段上，时，请你探究写出与之间的数量关系是______直接写出结果 10. 如图，在平面直角坐标系中，、坐标分别为，，为线段上的一点． 如图，若的面积，求的坐标； 如图，若为的中点，点，分别是，边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，则在，运动的过程中，线段，之间有何关系？并证明： 如图，若为线段上异于，的任意一点，过点作，交，分别于，两点，为上一点，且，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 11. 在中，，，过点作于点，点是边上不含端点，一动点，连接，过点作的垂线交直线于点，交直线于点． 当点在上时，如图，请说明的理由； 当点在上时，如图，中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与之间的数量关系． 12. 已知等腰三角形中，点为中点，点是延长线上一动点，点是延长线上一动点连接、，且． 如图，若，求证：； 如图，若，、、三条线段还满足中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明． 13. 如图，在中，为锐角，点为直线上一动点，连接，以为直角边且在的左侧作等腰直角三角形． 如图，若，，当点在线段上时不与点重合，和是否全等请说明理由． 如图，若，，当点在线段的延长线上时，猜想与的数量关系和位置关系，直接写出结果． 如图，若，，，点在线段上运动不与点重合，猜想与的位置关系，并说明理由． 14. 已知：如图，在中，若，点是上一动点，点、分别在、上，且，，则与在数量上有什么关系？请证明你的猜想． 15. 如图，在中，高线，，相交于点，，，． 证明：≌； 线段的长_________； 是直线上的一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设点的运动时间为秒，则是否存在值，使得≌？若存在，请求出符合条件的值，若不存在，请说明理由． 16. 已知，． 如图，连接，若，于点，、关于轴对称，是线段上的一点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论； 如图，在的条件下，若是线段上的一个动点，是延长线上的一点，且，连接交轴于点，过