2023年中考数学复习练习题：二次函数图像上点的坐标特征

2023年中考数学复习练习题：二次函数图像上点的坐标特征 一、单选题 1．已知A（ ， ），B（ ， ）是二次函数图象上 （ ）的两点，若 且 ，则当自变量x值取 时，函数值为（　　） A． B． C． D． 2．对于抛物线 下列判断正确的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是（-1，3） C．对称轴为直线 D．当 时， 3．抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 4．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　） x … ﹣2 0 1 2 … y … 7 ﹣1 ﹣2 ﹣1 … A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是y轴 C．当x＜2时，y随x的增大而减小 D．抛物线与y轴交于正半轴 5．如图，若二次函数 图象的对称轴为 ，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点 ，则①二次函数的最大值为 ；② ；③ ；④当 时， .其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知抛物线 （ 是常数， ）的顶点坐标是 ，与x轴的一个交点在点 和点 之间，其部分图象如图所示．有下列结论：① ；②关于x的方程 有两个不相等的实数根；③ ．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若ax2+bx+c=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k<-3 B．k>-3 C．k<3 D．k>3 8．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与y轴的交点坐标是(　　) A．（1，0） B．（0，1） C．（0，-1） D．（-1，0） 9．抛物线 的顶点为 ，与x轴的一个交点A在点 和 之间，其部分图象如图，则以下结论： ； 当 时，y随x增大而减小； ； 若方程 没有实数根，则 ； 其中符合题意结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．已知，抛物线 经过点 ，且满足9a+3b+c<0，以下结论：①a+b＜0；②4a+c＜0；③对于任何x，都有 ；④ .其中正确的结论是(　　) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 11．已知二次函数 的图象经过点 ， ，且 ，则 的值不可能是（　　） A．-2 B． C．0 D． 12．如右图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象过A（－3，0），对称轴为直线x=－1，下列结论：①b2>4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a<b；⑤a－b>m(am＋b)(m≠－1)其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．若抛物线 经过原点，则m=　 　. 14．如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为　 　. 15．某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为　 　元/平方米。 16．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线 y= x2（x≥0）与 （x≥0）于点B、C，过点C作y轴的平行线交y= x2于点D，直线DE∥AC，交 于点E，则 =　 　. 17．抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，m），B（4，m），C（5，n），给出下列结论：①b＝2；②函数最小值为﹣1，③当x=2时，y＝c；④c＞n.其中正确的　 　.（填序号） 18．若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，则m=　 　 三、综合题 19．小明同学在用描点法画二次函数y1＝ax2+bx+c的图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格： x … -1 0 1 2 3 … y＝ax2+bx+c … 12 5 2 5 14 … （1）请求出这个二次函数解析式； （2）请指出这个错误的y值，并说明理由； （3）若直线 经过点（0，5）和（3，14）两点，则当 时，请直接写出x的取值范围. 20．已知二次函数y=﹣x2+mx+n． （1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，