2023年中考数学复习练习题：二次函数图像与坐标轴的交点问题

2023年中考数学复习练习题：二次函数图像与坐标轴的交点问题 一、单选题 1．如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y= （x＞0）的图象是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（　　） A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3 D．当－1＜x＜3时，y＜0 3．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣ 4．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标（﹣1，﹣2） D．与x轴有交点 5．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），则它与x轴另一个交点的坐标为（　　） A．（﹣2，0） B．（﹣1，0） C．（2，0） D．（5，0） 6．二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝-2，图象经过（1，0），下列结论中，正确的一项（　　) A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图象与x轴有M个交点，函数 的图象与x轴有N个交点，则（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 8．如图，抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+n的图象交于A（﹣4，﹣1），B两点，下列判断中：①abc＞0；②a+b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集为﹣4＜x＜ ；④方程ax2+bx+c=﹣1的解为x=﹣4，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 10．已知二次函数 (其中 是自变量)的图象与 轴没有公共点，且当 时， 随 的增大而减小，则实数 的取值范围是(　　) A． B． C． D． 11．下列关于抛物线y=（x+1）2的说法中，正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x=1 C．与y轴的交点坐标为（0，-1） D．顶点坐标为（-1，0） 12．二次函数y=x2 -2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）． A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞3 二、填空题 13．若函数 的图像与x轴有且只有一个交点，则a的值为 　 　 . 14．抛物线 与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有　 　.（填序号） ① ；②若 ，则当 时，y随x的增大而增大；③ ；④一元二次方程 的两根异号. 15．若抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，则线段AB的长为　 　． 16．如图，已知二次函数y= x2+ x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是　 　. 17．若抛物线y=x2﹣x﹣12与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为　 　 18．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则下列说法在确的有：　 　.（填序号） ①该二次函数的图象一定过定点； ②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：； ③当且时，y的最小值为； ④当，且该函数图象与x轴两交点的横坐标满足时，m的取值范围为：. 三、综合题 19．如图，已知抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝ ，请你解答下列问题： （1）m＝　 　，抛物线与x轴的交点为　 　． （2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ （3）x取什么值时，y＜0？ 20．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E． （1）求A，B两点的坐标； （2）求△CDE与△BAC的面积之比． 21．已知抛物线 与x轴没有交点. （1）求c的取值范围； （2）试确定直线 经过的象限，并说明理由. 22．已知二次函数 的部分图象如图所示． （1）求 的取值范围； （2）若抛物线经过点 ，试确定抛