2023年中考数学复习练习题：二次函数的最值

2023年中考数学复习练习题：二次函数的最值 一、单选题 1．关于抛物线y=﹣ （x+2）2+1，下列说法正确的是（　　） A．当x=2时，y有最小值1 B．当x=﹣2时，y有最大值1 C．当x=2时，y有最大值1 D．当x=﹣2时，y有最小值1 2．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（　　） A．有最大值，最大值为- B．有最大值，最大值为 C．有最小值，最小值为 D．有最小值，最小值为- 3．二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)中，若b2=4a，则（　　） A．y最大=5 B．y最小=5 C．y最大=3 D．y最小=3 4．某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=﹣x2+70x﹣800，要想获得最大利润，则销售单价为（　　） A．30元 B．35元 C．40元 D．45元 5．如图，已知抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 ，且对称轴为直线 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④无论 ， ， 取何值，抛物线一定经过 ；⑤ .其中正确结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（　　） A．a＞0，b2﹣4ac=0 B．a＜0，b2﹣4ac＞0 C．a＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＜0，b2﹣4ac=0 7．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（　　） A．50m B．100m C．160m D．200m 8．如图，A，B两点的坐标分别是，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的最小值为，则D点的横坐标的最大值是（　　） A．1 B．3 C．5 D．6 9．设实数x＞0，y＞0，且x＋y－2x2y2＝4，则 的最小值为(　　) A．4 B．3 C．2 D． 10．对于函数y=(x-2)2+5，下列结论错误的是(　　) A．图象顶点是(2，5) B．图象开口向上 C．图象关于直线x=2对称 D．函数最大值为5 11．烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　） A．3s B．4s C．5s D．10s 12．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为（　　） A．3min B．3.75min C．5min D．7.5min 二、填空题 13．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为　 　． 14．已知关于x的二次函数y=-4x+m，在-1≤ x≤3 的取值范围内最大值为7，则该二次函数的最小值为　 　 15．铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝﹣ x2+ x+ ，铅球推出后最大高度是　 　m，铅球落地时的水平距离是　 　m. 16．若二次函数y＝x2﹣4x+2m的最小值是0，则m＝　 　. 17．二次函数 ，当自变量为 时，函数值y的取值范围是　 　. 18．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是　 　． 三、综合题 19．如图，一次函数 分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线 过A、B两点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ 20．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（ ， ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C. （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标. 21．某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质