2023年中考数学复习练习题：二次函数的三种形式

2023年中考数学复习练习题：二次函数的三种形式 一、单选题 1．抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是直线（　　） A．x=-2 B．x=2 C．x=3 D．x=-3 2．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，﹣6） B．（1，﹣4） C．（1，﹣6） D．（﹣3，﹣4） 3．把二次函数y=x2﹣2x﹣1配方成顶点式为（　　） A．y=（x﹣1）2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣2 4．把二次函数y=-x2-x+3用配方法化成y=a（x-h）2+k的形式（　　） A．y=-（x-2）2+2 B．y=（x-2）2+4 C．y=-（x+2）2+4 D．y=+3y 5．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是 （　　） A．（－2，3） B．（2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3） 6．二次函数 的图象的对称轴是（　　） A．直线x= -3 B．直线 x=3 C．直线x= -1 D．直线x=1 7．抛物线y=-（x-2）2+5的顶点坐标为（） A．（－2，5） B．（2，5） C．（－2，－5） D．（2，－5） 8．抛物线y=3(x-8)2+2的顶点坐标为 （　　） A．（2，8） B．（-8，2） C．（8，2） D．（-8，-2） 9．抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（　　） A．直线x=-3 B．直线x=-2 C．直线x=2 D．直线x=3 10．如图，关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法错误的是 （　　） A．顶点坐标为(1，-2) B．对称轴是直线x=l C．开口方向向上 D．当x>1时，Y随X的增大而减小 11．将函数y=x2﹣2x﹣5变形为y=a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（　　） A．y=（x﹣1）2﹣5 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=（x﹣1）2﹣6 D．y=（x+1）2﹣4 12．下列二次函数中，顶点坐标是（2，－3）的函数解析式为（　　） A．y=(x-2)2+3 B．y=(x+2)2+3 C．y=(x-2)2-3 D．y=(x+2)2-3 二、填空题 13．将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=　 　． 14．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c=　 　 15．用配方法将二次函数y=x2+4x﹣2写成y=（x﹣h）2+k的形式为　 　． 16．二次函数的一般形式是　 　． 17．将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=（x﹣h）2+k的形式，则k=　 　 18．二次函数 的图象与 轴交于 、 两点， 为它的顶点，则 　 　． 三、综合题 19．已知二次函数y=x2﹣6x+5． （1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小． 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=a（x- ）2+h分别与x轴、y轴交于点A（1，0）和点B（0，-2），将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AP． （1）求点P的坐标及抛物线C1的解析式； （2）将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，请你判断点P是否在抛物线C2上，并说明理由． 21．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、 （1）填空：抛物线的对称轴为直线x=　 　，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为　 　； （2）求该抛物线的解析式． 22．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3． （1）用配方法将解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式； （2）求这个函数图象与x轴的交点坐标． 23．已知二次函数 ，完成下列各题： （1）将函数关系式用配方法化为 的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴． （2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标． （3）在直角坐标系中，画出它的图象． （4）根据图象说明：当 为何值时， ；当 为何值时， ． 24．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求PA+PC长； （3）在直线l上是否存在点Q，使以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存