2023年中考数学复习练习题：二次函数图像与系数的关系

2023年中考数学复习练习题：二次函数图像与系数的关系 一、单选题 1．如图，抛物线 顶点坐标为 ，对于下列结论：① ；② ；③ ；④若方程 没有实数根，则 ．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，给出下列列结论：①②③④．其中，正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③ C．②④ D．①②④ 3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1.有下列结论：①b2=4ac ②abc＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b.其中结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其中部分图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A．4ac＜b2 B．方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3； C．当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3 D．当x＜0时，y随x增大而增大 6．二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=﹣1．下列结论：①ab＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+2c＜0；④8a+c＜0．其中正确的是（　　） A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 7．在同一直角坐标系中，函数 和 的图像可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图是二次函数的图象，对于下列说法：①；②；③；④；⑤当时，y随x的增大而减小.　其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④ 9．如图，抛物线的顶点为D，对称轴为，点A的横坐标分别为，与y轴交于点C．下面五个结论：①；②；③；④；⑤，是抛物线上两点，若，则．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．下列说法错误的是（　　） A．抛物线 的开口向下 B．角平分线上的点到角两边的距离相等 C．两点之间线段最短 D．一次函数 的函数值y随自变量x的增大而增大 12．若抛物线y=ax2+bx+c如图所示，下列四个结论： ①abc＜0；②b﹣2a＜0；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＞0． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③(a+c)2﹣b2＜0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的有　 　.(填所以正确的序号) 14．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象经过点A（﹣3，0）对称轴为直线x=﹣1，给出以下5个结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③2a+b=0；④a+bc＞0；⑤若点B（﹣ ，y1），C（﹣ ，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确的序号为　 　． 15．若二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象开口向下且经过原点，则a的值是　 　． 16．二次函数y=a（x-1）2+k（a＞0）中x、y的几组对应值如下表． x -2 1 5 y m n p 表中m、n、p的大小关系为　 　（用“＜”连接） 17．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论： ①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是　 　（填序号）． 18．已知二次函数y=﹣ x2﹣2x+1，当x　 　时，y随x的增大而增大． 三、综合题 19．如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象，其顶点坐标为M(1，-4)，抛物线与x轴的交点为A、B(点A在点B的左边) （1）写出抛物线的解析式、开口方向、对称轴； （2）求出图象与x轴的交点A、B的坐标； （3）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若