2023年中考数学复习练习题：二次函数图象的几何变换

2023年中考数学复习练习题：二次函数图象的几何变换 一、单选题 1．抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是(　　) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 2．把抛物线y=﹣x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的抛物线的解析式为（　　） A．y=﹣（x﹣2）2﹣3 B．y=﹣（x+2）2﹣3 C．y=﹣（x+2）2+3 D．y=﹣（x﹣2）2+3 3．抛物线y=﹣x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（　　） A．y=﹣（x﹣1）2+2 B．y=﹣（x+1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣2 4．把抛物线y=3x2沿y轴向上平移8个单位，所得抛物线的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 5．抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线解析式是 （　　） A．y=（x+1）2+2 B．y=（x-1）2-2 C．y=（x+1）2-2 D．y=（x-1）2+2 6．将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（　　） A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x﹣3）2 D．y＝2（x+3）2 7．将函数 的图象向右平移 个单位得到的新图象的函数解析式为（　　）． A． B． C． D． 8．将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（　　） A． B． C． D． 9．如果将抛物线向上平移3个单位长度，得到新的抛物线的表达式是（　　） A． B． C． D． 10．抛物线y=2（x﹣2）2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时抛物线的对称轴是（　　） A．x=2 B．x=﹣1 C．x=5 D．x=0 11．把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A．y=﹣（x+3）2+1 B．y=﹣（x+1）2+3 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2+4 12．若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（　　） A．或 B． C． D．或 二、填空题 13．将抛物线y＝3（x﹣1）2向右平移1个单位，向上平移7个单位，得到的抛物线解析式为　 　． 14．下列关于二次函数 （ 为常数）的结论，①该函数的图象与函数 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点 ；③当 时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 的图像上，其中所有正确的结论序号是　 　. 15．平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式　 　. 16．小刚家装有一种可调节淋浴喷头高度的淋浴器，完全开启后，水流近似呈抛物线状，升降器AB和淋浴喷头BC所成∠ABC＝135°，其中AB＝10cm，BC＝ cm.刚开始时，OA＝140cm，水流所在的抛物线恰好经过点A，抛物线落地点D和点O相距70cm.为了方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态，且要求落地点和点O的距离增加10cm，则小刚应把升降器AB向上平移　 　cm. 17．将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为　 　． 18．将二次函数y=2x2-4x+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象的表达式是　 　。 三、综合题 19．已知抛物线L：y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积； （2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式． 20．已知抛物线经过点，. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式. 21．定义新运算：对于任意实数m，n都有 ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如： ．根据以上知识解决问题： （1）若 ，求x的值； （2）求抛物线 的顶点坐标； （3）将（2）中的抛物线绕着原点旋转 ，写出得到的新的抛物线解析式． 22．已知某二次函数y＝x2+2x+c的图象经过点（2，5）