第1章直角三角形 期中综合复习训练题 2022-2023学年湘教版八年级数学下册

2022-2023学年湘教版八年级数学下册《第1章直角三角形》期中综合复习训练题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．4，5，6 C．1，2，3 D．32，42，52 2．如果一个直角三角形的两条直角边长分别为和2cm，则斜边上的高为（　　） A． B． C． D． 3．如图，正方形ABCD的顶点A，D在数轴上，且点A表示的数为﹣1，点D表示的数为0，用圆规在数轴上截取AE＝AC，则点E所表示的数为（　　） A．1 B．1﹣ C．﹣1 D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，作AC的中垂线1交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝9，则BD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 6．△ABC中，AB＝20，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的面积为（　　） A．66 B．126 C．54或44 D．126或66 7．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝135，S3＝49，则S2＝（　　） A．184 B．86 C．119 D．81 8．如图，点I是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S1，△ACI的面积记为S2，△BCI的面积记为S3，关于S1+S2与S3的大小关系，正确的是（　　） A．S1+S2＝S3 B．S1+S2＜S3 C．S1+S2＞S3 D．无法确定 二．填空题（共8小题，满分32分） 9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积是 　 　． 10．将一副直角三角尺按如图所示放置，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，BC＝2，则AB的长为 　 　． 11．一架云梯长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了 　 　米． 12．如图所示，AB⊥BC，AB＝2，CD＝5，AD＝3，BC＝2，则∠A＝　 　度． 13．已知△ABC中，AB＝5，BC＝8，BC边上的中线AD＝3，则AC＝　 　． 14．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，DF⊥AB于点F，连结EF，则EF的长为 　 　． 15．如图，已知OA＝13，点A到射线OM的距离为5，点B是射线OM上的一个动点，当△AOB为等腰三角形时，线段OB的长度为 　 　． 16．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…，依此法继续作下去，得OP2022＝　 　． 三．解答题（共6小题，满分56分） 17．如图，在△ABC中，AD、BE分别为边BC、AC的中线，分别交BC、AC于点D、E． （1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，求证：∠C＝90°； （2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB的长． 18．某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m． （1）求BC的长． （2）这辆小汽车超速了吗？并说明理由． 19．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，D为BC上一点，∠ADC＝60°，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G． （1）求∠DAC的度数； （2）求证：DF＝FG； （3）若DC＝2，求线段EG的长． 20．如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B＝90°，BC＝1，AB＝，CD＝2，AD＝2． （1）求证：△ACD是直角三角形； （2）求四边形ABCD的面积． 21．在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得CB＝千米，CH＝3千米，HB＝2千米． （1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求新路CH比原路CA短多少千米？ 22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点． （1）若