2023年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题突破训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》专题突破训练（附答案） 1．如图，AB＝6，C为射线BA上一动点，以BC为边向上作正三角形BCD，⊙O过A、C、D三点，E为⊙O上一点，满足AD＝ED，直线CE交直线AD于F． （1）求证：CE∥BD； （2）设CF＝a，若C在线段AB上运动． ①求a的范围； ②求点E运动的路径长； （3）若AC＝2，求tan∠DEC． 2．如图，平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，∠BAO＝90°，点B的坐标为（4，3），D为射线OB上一点，⊙C过点O，A，D，交y轴正半轴于点E，连接AD，DE，AE． （1）求证：△AOB∽△DEA． （2）若点E的坐标为（0，1），求OD的长． （3）在点D的运动过程中，当△DOE为等腰三角形时，求⊙C的半径． 3．如图，AB是⊙O的直径，DA与⊙O相切于点A，射线DO依次与⊙O相交于点E，F，点C是弧BE上一点，连接CD，CB，且BC∥DF． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）连接CF交AB于点P． ①若四边形BCDO是平行四边形，且AD＝2，求OP的长； ②若＝，求tan∠BCF． 4．定义：有两边之比为1：的三角形叫做智慧三角形． （1）如图1，在智慧三角形△ABC中，AB＝2，BC＝2，AD为BC边上的中线，求的值； （2）如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，AC为直径，过AB的中点D作DE⊥OA，交线段OA于点F，交⊙O于点E，连接BE交AC于点G． ①求证：△ABE是智慧三角形； ②设sin∠ABE＝x，OF＝y，若⊙O的半径为2，求y关于x的函数表达式； （3） 如图3，在（2）的条件下，当AF：FG＝5：3时，求∠BED的余弦值． 5．如图，在Rt△ABO中，∠BAO＝90°，sin∠AOB＝，OB＝5，点C是OA上一动点（0＜OC＜），以点O为圆心，OC长为半径作⊙O交线段OB于点D，连接AD并延长交⊙O于点E． （1）求AB的长． （2）当AC为何值时，△ABD是等腰三角形？ （3）求AD•DE取到最大值时AC的长． 6．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，点N是△ABC的内心（角平分线的交点），CN的延长线交圆于点D，BN的延长线交圆于点F，EF∥AC，EF交BC的延长线于点E． （1）证明：EF与⊙O相切； （2）若EF＝2，EC＝1． ①求⊙O的半径； ②求CN•ND的值． 7．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数； （3）在（2）的条件下，若OA＝18，求的长． 8．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若AB＝15，tanB＝，求⊙O的半径； （3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由． 9．我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为直角坐标系原点，A（4，0），B（﹣4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连接AE，BD．显然△DCE是半直角三角形． （1）求证：△ABC是半直角三角形； （2）若点D的坐标为（0，8）， ①求⊙M的半径长； ②求△ACE与△ABE的面积之比． 10．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径为10，过点D作DP⊥AB，交BA的延长线于点P，AD平分∠PAC． （1）如图1，若AC是⊙O的直径，求证：PD与⊙O相切； （2）在（1）的条件下，若PA+PD＝4，求线段BC的长； （3）如图2，若BC＝CD，求AB+AD的最大值． 11．已知O为△ABC的外心、D为的中点，连接BD，点E在线段AD上，且DB＝DE． （1）如图1，若＝， ①求证：BE平分∠ABC； ②求的值． （2）如图2，连接OE，△ABC的外角平分线交⊙O于点F，若∠BAC＝60°，求证：BF＝OE． 12．Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB边上一点．⊙O经过点A，与AC，AB两边分别交于点E，F，连接EF． （1）如图1，若∠B＝45°，AE＝4，则AF＝　 　． （2）如图2，AD平分∠CAB，交CB于点D，⊙O经过点D． ①求证：BC为⊙O的切线； ②若AE＝6，⊙O的半径为5，求CD的长． 13．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是边AC上一动点，且不与A，C两点重合，连接BD，过点D作