2022-2023学年北师大版八年级数学下册期中阶段 第1章—第4章 综合练习题

2022-2023学年北师大版八年级数学下册期中阶段《第1章—第4章》综合练习题（附答案） 一．选择题（共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列分式中，把x，y的值同时扩大2倍后，值不变的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的最小值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（　　） A．4x2+4x+4 B．﹣x2+4x+4 C．x4﹣4x2+4 D．﹣x2﹣4 5．下列说法错误的是（　　） A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞b C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+2 6．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（　　） A．（b﹣6a）（b﹣2a） B．（b﹣3a）（b﹣2a） C．（b﹣5a）（b﹣a） D．（b﹣2a）2 7．下列命题中真命题是（　　） A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形 B．三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等 C．等腰三角形的高线、角平分线、中线重合 D．三角形的外角等于它的两个内角之和 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，DE经过点O，且DE∥BC，DE分别交AB、AC于D、E，则图中等腰三角形的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（2，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（　　） A．x≤1 B．x≥1 C．x≥2 D．x≤2 10．如图，等边三角形△ABC的边长为2，点O是△ABC的中心（三角形三条中垂线的交点），∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②BD+BE＝2；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为3，上述结论中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共15分） 11．因式分解：4x2﹣1＝　 　． 12．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝　 　°． 13．为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木x万棵．可列方程是 　 　． 14．若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是　 　． 15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，3，1），按此方法，若点C的坐标为（3，m，m﹣1），则m＝　 　． 三．解答题（共55分） 16．（1）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集； （2）已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值． （3）．因式分解： ① x2（a﹣b）+9（b﹣a）； ② （a2+4）2﹣16a2． 17．先化简，再求值：，其中． 18．解方程＝+2． 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）． （1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2． （3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为　 　． 20．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长． 21．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比