2023年九年级数学中考一轮复习 圆周角与圆心角 专题训练

2022-2023学年九年级数学中考一轮复习《圆周角与圆心角》专题训练（附答案） 一．选择题 1．如图，在⊙O中，弦AB＝2、点C是圆上一点且∠ACB＝45°，则⊙O的直径为（　　） A．2 B．3 C． D．4 2．如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∠AEC＝60°，OB＝4，则弦AB＝（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 3．已知⊙O的半径为3，AB、AC是⊙O的两条弦，AB＝3，AC＝3，则∠BAC的度数是（　　） A．75°或105° B．15°或105° C．15°或75° D．30°或90° 4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB＝60°，则∠AOB的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 5．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝125°，那么∠AOC等于（　　） A．125° B．120° C．110° D．130° 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC⊥弦BD，若∠BCO＝62°，则∠A的大小为（　　） A．62° B．56° C．52° D．50° 7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．∠CAB＝50°，则∠D＝（　　）度． A．30 B．40 C．50 D．60 8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点．若∠D＝55°，则∠AOC的度数是（　　） A．100° B．110° C．125° D．135° 二．填空题（共7小题） 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，若CD＝6cm，∠BAC＝15°，则⊙O的半径等于 　 　cm． 10．如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若∠BCD＝55°，则∠DAB＝　 　°． 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝105°，则∠BOD＝　 　． 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝126°，则∠BDC的度数为 　 　． 13．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，则∠EBC＝　 　°． 14．如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，连接AC、BC、CE、BE，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠E，AB＝CD．若⊙O的半径为，则点A到CD的距离为 　 　． 15．已知直线l⊥AB于点E，以AB为直径画圆交直线l于点C、D，点G是弧AC上一动点，连结DG交AB于点P，连结AG并延长，交直线l于点F．若∠BAG＝45°，DP＝4，PG＝5，则AG＝　 　，CD＝　 　． 三．解答题 16．如图，在⊙O中，AB＝CD，弦AB与CD相交于点M． （1）求证：＝． （2）连接AC，AD，若AD是⊙O的直径，求证：∠BAC+2∠BAD＝90°． 17．如图，△ABC与⊙O交于D，E两点，AB是直径，OD∥BC． （1）证明：CD＝DE； （2）若AD＝，CE＝5，求OA的长度． 18．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠BED＝30°． （1）求∠AOD的度数； （2）若OA＝2，求AB的长． 19．如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D分别作DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别为E、F，⊙O与AC交于点G． （1）求证：EG＝BF； （2）若⊙O的半径r＝6，BF＝2，求AG长． 20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为的中点．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度数． 21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，BD， （1）求证：∠ADC＝∠ABD． （2）作OF⊥AD于点F，若⊙O的半径为5，OE＝3，求OF的长． 22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，＝，AC为直径，过点D作BC的垂线，垂足为E． （1）求证：CD平分∠ACE． （2）若AC＝9，CE＝3，则CD的长为 　 　． 参考答案 一．选择题 1．解：∵∠ACB＝45°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°， 在Rt△AOB中， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝45°， ∴sin45°＝， ∴＝， 解得：OA＝2． 则⊙O的直径为2OA＝2×2＝4． 故选：D． 2．解：连接BD， ∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB， ∴AB＝2BF，， ∵∠AEC＝60°， ∴∠ODB＝∠AEC＝60°， ∵OD＝OB， ∴△OBD是等边三角形， ∴OB＝OD＝4， ∴OF＝OD＝2， ∴BF＝＝＝2， ∴AB＝2BF＝4， 故选：D． 3．解：分为两种情况： ①当圆心O在∠BAC的内部时，如图所示，过O作OE⊥AB于E，OD⊥AC于D，连接OA， ∵OE⊥AB，OE过圆心O，AB