2023年九年级数学中考一轮复习 图形的相似 综合练习题

2022-2023学年九年级数学中考一轮复习《图形的相似》综合练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，在▱ABCD中，E是AB上一点，且BE＝2AE，连接DE交AC于点F，已知S△AFE＝1，则S△ADC的值是（　　） A．9 B．10 C．12 D．14 2．如图，▱BDEF顶点D、E、F分别在△ABC的三边上，则下列比例式不成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在▱ABCD中，∠DAM＝19°，DE⊥BC于E，DE交AC于点F，M为AF的中点，连接DM，若AF＝2CD，则∠CDM的大小为（　　） A．112° B．108° C．104° D．98° 4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC，DF分别交l1，l2，l3于点A，B，C和点D，E，F，连结AF，作BG∥AF，若＝，BG＝6，则AF的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 5．如图，△ABC中，点D是边BC上一点，下列条件中，不能判定△ABC与△ABD相似的是（　　） A．AB2＝BD•BC B．∠BDA＝∠BAC C．∠ADC＝∠C+∠B D．AD•BC＝AB•AC 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，此时点D落在边AB上，且DE垂直平分BC，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，EF∥BC，EG∥AB，则下列式子一定正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE和BF相交于点G，延长CG交AB于点H，下列结论： ①AE＝BF；②∠CBF＝∠DGF；③＝；④． 其中结论正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E，F分别在CD，AD边上，且△BCE与△BFE关于直线BE对称．点G在AB边上，GC分别与BF，BE交于P，Q两点．若＝，CE＝CQ，则＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为 　 　． 12．如图，在△ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果，那么＝　 　． 13．如图是边长为4的正方形ABCD，E为BC的中点，连结AE，作EF⊥AE交CD于F，则CF＝　 　． 14．如图，菱形ABCD中，AB＝5，S菱形ABCD＝24，E为AD上一点，且AE＝1，连接BE、AC交于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则FG的长为 　 　． 15．在菱形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，连结AC，DE交于点F，连结BF．记∠ABC＝α（0°＜α＜180°）． （1）当α＝60°时，则AF的长是 　 　； （2）当α在变化过程中，BF的取值范围是 　 　． 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，点D在边AC上，CD：AD＝1：3，联结BD，点E在线段BD上，如果∠BCE＝∠A，那么CE＝　 　． 三．解答题 17．如图，一个矩形场的长AB＝120米，宽AD＝60米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形ABCD∽矩形EFGH． （1）求a：b的值； （2）若a＝4，求矩形EFGH的面积． 18．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE． （1）求证△ABF∽△FCE； （2）若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面积． 19．已知，如图，AB∥DC，∠ABC+∠ADB＝180°． （1）求证：△ABD∽△BDC； （2）若AE平分∠DAB，BF平分∠DBC，且BF＝2AE，S△ABD＝3，求S△BDC． 20．某数学兴趣小组在测量学校旗杆的高度时，让一名同学直立在点F处，手拿一块直角三角板CDE，保持斜边CE与地面BF平行，延长CE交AB于点G，如图，并沿着射线CD的方向观察，刚好看到旗杆的顶端A点，已知该同学的身高CF为1.6米，点F到旗杆底端的距离BF为12米，CE＝50cm，CD＝40cm，求旗杆AB的高度． 21．阅读下面的短文，并解答下列问题： 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体． 如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）． 设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则＝＝（）2， 又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则＝＝（）3． （1）下列几何体中，一定属于相似体的是 　 　； A．两个球体 B．两个锥体 C．两个圆柱