2023年中考数学高频考点突破训练——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破训练——圆的综合 1．如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形．过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）求AE的长． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F． （1）求证：DE⊥AC； （2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度． 3．如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，． （Ⅰ）若，求弧的长； （Ⅱ）若弧弧，，求证：是的切线． 4．如图，是的直径，是上半圆的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作切线的垂线，垂足为，且与交于点，设，的度数分别是. (1)用含的代数式表示，并直接写出的取值范围； (2)连接与交于点，当点是的中点时，求，的值. 5．如图，是的直径，轴， 交于点． (1)若点，求点的坐标； (2)若为线段的中点，求证：直线是的切线． 6．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C. （1）求证：AB=AC； （2）若，求⊙O的半径. 7．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E． （1）求证：∠BDC=∠A； （2）若CE=4，DE=2，求AD的长． 8．如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD． （1）求证：点P为的中点； （2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积． 9．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形． （1）求证：△DFB是等腰三角形； （2）若DA=AF，求证：CF⊥AB． 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D．E为的中点，连接CE，BE，BE交AC于F． (1)求证：AB＝AF； (2)若AB＝3，BC＝4，求CE的长． 11．（2016贵州省黔东南州）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且=PE•PO． （1）求证：PC是⊙O的切线． （2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径． 12．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°． （1）求证：BD=CD； （2）若圆O的半径为3，求的长． 13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM． (1)求证：BM=CM； (2)当⊙O的半径为2时，求的长． 14．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G． （1）求证：△ACF≌△ACG； （2）若AF =，求图中阴影部分的面积． 15．如图，在中，点在斜边上，以为直径的与相切于点 （1）求证：平分 （2）若①求的值；②求图中阴影部分的面积. 16．如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E． 求证：（1）PD=PE； （2）． 17．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E. (1)求证：DC＝DE； (2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长. 18．如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点为B． AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E， (1)求证：CB平分∠ACE； (2)若BE=3，CE=4，求圆O的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明见解析；（2）3. 【解析】解：（1）证明：∵CD为直径， ∴∠DBC=90°， ∴BD⊥BC， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴AO∥BC， ∴BD⊥OA， ∵EF∥BD， ∴OA⊥EF， ∴EF是⊙O的切线； （2）解：连接OB，如图， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴OA=BC， 而OB=OC=OA， ∴OB=OC=BC， ∴△OBC为等边三角形， ∴∠C=60°， ∴∠AOE=∠C=60°， 在Rt△OAE中，∵tan∠AOE=， ∴AE=3tan60°=3． 2．（1）证明见解析（2）8 【解析】试题分析：（1）欲证明DE⊥AC，只需推知OD∥AC即可； （2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，构建矩形ODE