2023年中考数学高频压轴题训练——一次函数与三角形综合

2023年中考数学高频压轴题训练——一次函数与三角形综合 1．已知抛物线交x轴于点A，B（A在B点左侧），交y轴负半轴于点C． (1)如图1，当△ABC为直角三角形时，求该抛物线的解析式； (2)如图2，在（1）的条件下，直线交x轴于点D，交y轴于点E，过抛物线上一动点P作PQ⊥DE于Q，过P点作x轴垂线交直线DE于点T，求△PQT的面积的最小值． (3)如图3，抛物线顶点为M，对称轴与x轴交于H，点N为x轴下方抛物线上一动点，直线BN交直线MH于F，直线AN与y轴交于G，猜想线段MF、OG和HM的数量关系，并证明你的结论． 2．已知直线：与轴交于点，点在直线上，且位于轴右侧某个位置． (1)求点坐标； (2)过点作直线，交轴于点，当的面积为60时，求点坐标； (3)在（2）问条件下，，分别为射线与上两动点，连接，，是否存在当为直角三角形同时为等腰三角形的情况，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 3．对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h=PQ，则称该三角形为点P，Q的“完美三角形”． (1)如图1，已知点A，B在x轴上，点C在y轴上，AB=3，BC=6，∠OBC=30°，试判断△ABC是否是点A，B的“完美三角形”，并说明理由； (2)如图2，已知A(4，0)，点B在x轴上，点C在直线上，若Rt△ABC是点A，B的“完美三角形”，求点B的坐标； (3)如图3，已知过点R（-1，1）的直线与直线交于点S，点M是直线RS右侧一点，且满足△RSM为点R，S的“完美三角形”，点N是x轴上的一个动点，请直接写出RN+NM的最小值和此时点M的坐标． 4．一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（a，0），点B（0，b）．过B点作垂直于直线AB的直线交x轴于点C，过A点的直线交线段OB于点D，交直线BC于点E．其中实数a、b满足b2+8b+16＝0． (1)求直线AB解析式； (2)如图1，当BE＝DE时，求E点坐标； (3)如图2，当BD＝DE时，F为直线AC上一点，且位于E点右侧，过点F作平行于y轴的直线交直线AD于点G，点H为直线AB上的动点，当△FGH为等腰直角三角形时，求点H坐标． 5．【模型建立】 如图，已知直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E，易证△ACD≌△CBE，进一步得到全等三角形的对应线段和对应角分别相等，这一证明在平面直角坐标系中也被广泛使用． 【模型应用】 (1)如图1，若一次函数y=-x+6的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．若点B到经过原点的直线l的距离BE的长为4，求点A到直线l的距离AD的长； (2)如图2，已知直线y=x+4与y轴交于B点，与x轴交于A点，过点A作AC⊥AB于A，截取AC=AB，过B、C作直线，求直线BC的解析式； 【模型拓展】 (3)如图3，平面直角坐标系中，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，AB于y轴交于点D，点C的坐标为（0，-4），A点的坐标为（8，0），求B、D两点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），与y轴交于点A（0，a），且a、p满足+（p﹣1）2＝0． (1)求直线AP的解析式； (2)如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP的面积等于6，请求出点M的坐标； (3)如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q，若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知直线y=x-2分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y=kx（k＜0）交AB于点D． (1)求A，B两点的坐标； (2)如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF=AE时， ①求EF的长； ②在x轴上找一点P，使PE+PD的值最小，求出P点坐标． (3)如图2，若k＝﹣，过B点BC∥OG，交x轴于点C，此时在坐标平面内是否存在点M，使△BCM是以BC为腰的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 8．如图，在平面直角坐标系中，，，直线与x轴相交于点C，与直线AB交于点D，交y轴于点E． (1)求直线AB的解析式及点D的坐标； (2)如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且，连接HM、NC，求的最小值； (3)将绕平面内某点转90°，旋转后的三角形记为，若点落在直线AB上，点落在直线CD上，请直接写出满足条件