2023年中考数学复习练习题：因式分解

2023年中考数学复习练习题：因式分解 一、单选题 1．已知 ，则 的值为（　　） A． B．-2 C． D．2 2．多项式4a2+1再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．多于4种 3．下列分解因式正确的是（　　） A．﹣x2＋4x＝﹣x（x＋4） B．x2＋xy＋x＝x（x＋y） C．x（x﹣y）＋y（y﹣x）＝（x﹣y）2 D．x2﹣4x＋4＝（x＋2）（x﹣2） 4．因式分解x2y﹣4y的结果是（　　） A．y（x2﹣4） B．y（x﹣2）2 C．y（x+4）（x﹣4） D．y（x+2）（x﹣2） 5．已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC的形状为(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 6．已知a，b都是整数，且满足a2+b2+1＜2a﹣2b，则a+b=（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．下面从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 8．下列式子是完全平方式的是（　　） A．x2–x+ B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2x–1 9．有下列式子:①-x2-xy-y2;② a2-ab+ b2;③-4ab2-a2+4b4;④4x2+9y2-12xy;⑤3x2+6xy+3y2.其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有(　　)个. A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　） A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．﹣1+=（x﹣1）（x+1）+ C．﹣1=（y+1）（y﹣1） D．ax+by+c=x（a+b）+c 11．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A．(a＋b)(a﹣b)＝a2﹣b2 B．a2＋4a＋1＝a(a+4)+1 C．x3﹣x＝x(x＋1)(x﹣1) D． 12．代数式因式分解为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．若一个长方形的长、宽分别为 a、b，周长为 12，面积为 8，则 a2b+ab2=　 　 14．分解因式：3x2﹣27x＝　 　. 15．分解因式 　 　． 16．把多项式 分解因式的结果是　 　． 17．分解因式： 　 　． 18．因式分解：2x2﹣2＝　 　. 三、综合题 19．阅读下列多项式因式分解的过程： x2﹣2x﹣8=x2﹣2•x•1+12﹣12﹣8=(x﹣1)2﹣9=(x﹣1)2﹣32=(x﹣1+3)(x﹣1﹣3)=(x+2)(x﹣4) 这种把多项式分解因式的方法叫做“配方法”，请你根据上面的材料解答下列问题： （1）利用完全平方公式填空：x2+8x+(　 　)2=(x+　 　)2； （2）用“配方法”把多项式x2﹣6x﹣16分解因式； （3）如果关于x的二次三项式x2+10x+m在实数范围内不能因式分解，求实数m的取值范围. 20．阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）． 例如：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）． 运用上述方法分解因式： （1）x2+6x+8； （2）x2﹣x﹣6； （3）x2﹣5xy+6y2； （4）请你结合上述的方法，对多项式x3﹣2x2﹣3x进行分解因式． 21．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如 ,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为： ，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题． （1）分解因式： ； （2）△ABC三边a、b、c满足 ，判断△ABC的形状． 22．已知 （1）化简P； （2）若点（a，b）在一次函数 的图像上，求P的值。 23．阅读与思考 我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决与非负数有关的问题和求代数式最大值，最小值等问