2023年中考数学复习练习题：待定系数法求二次函数解析式

2023年中考数学复习练习题：待定系数法求二次函数解析式 一、单选题 1．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　） A．y （x﹣2）2+3 B．y= （x﹣2）2﹣3 C．y=﹣ （x﹣2）2+3 D．y=﹣ （x﹣2）2﹣3 2．老师给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … 同学们讨论得出了下列结论， ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤若方程ax2＋bx＋c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9． 其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足函数关系 ．下图记录了原子滑车在该路段运行的 与 的三组数据 、 、 ，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离 满足（　　） A． B． C． D． 4．抛物线y= ax2+bx+c(a≠0)对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，与y轴交点为(0，3)，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是(　　) A．a-b+c=0 B．关于x的方程ax2+bx+c- 3=0有两个不相等的实数根 C．abc>0 D．当y>0时，-1<x<3 5．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（　　） A．y=﹣2x2+8x+3 B．y=﹣2x‑2﹣8x+3 C．y=﹣2x2+8x﹣5 D．y=﹣2x‑2﹣8x+2 6．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 8 3 0 ﹣1 0 则抛物线的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（2，0） 7．函数y=x2−6x+9向左平移m个单位后其图象恰好经过坐标原点，则m的值为（　　） A．2 B．1 C．3 D．1或3 8．如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 9．若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点(　　) A．(2，4) B．(-2，-4) C．(-4，2) D．(4，-2) 10．已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（　　） A．y=x2﹣2x+2 B．y=x2﹣2x﹣2 C．y=﹣x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x+1 11．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示： x … 0 1 2 3 4 … y … ﹣3 0 ﹣1 0 3 … 接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（　　） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（　　） A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 二、填空题 13．有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如图），则此抛物线的解析式为　 　 . 14．在直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 ，点 是点 关于对称轴的对称点，点 是抛物线的顶点，若 的外接圆经过原点 ，则 的值为　 　． 15．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1，2)和B(-1，-6)两点，则a+c的值是　 　 16．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，则△ABD的面积为　 　. 17．已知抛物线的顶点为P，与x轴相交于M，N两点（点M在点N左侧），平移此抛物线，使点P平移后的对应点落在x轴上，点M平移后的对应点落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为　 　． 1