2023年中考数学高频压轴题训练——一次函数与四边形综合

2023年中考数学高频压轴题训练——一次函数与四边形综合 1．如图，已知函数的图像与轴交于点A，一次函数的图像经过点，与轴以及的图像分别交于点，且点D的坐标为． （1）则 ， ， ； （2）求四边形AOCD的面积； （3）在轴上是否存在点P，使得以点为顶点的三角形时直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y=kx+2k+4过定点D，交x轴于点P． (1)求正方形ABCD的边长； (2)如图1，在直线l上有一点N，，连接BN，点M为BN的中点，连接AM，求线段AM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标． (3)如图2，过点P作PE⊥DP交∠CBx的平分线于点E，点Q是直线AD上一点，四边形PQCE是否可能为菱形，如果能求出此时直线CQ的解析式，如果不能，则说明理由． 图1图2 3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线． （1）若伴随四边形为矩形，则k＝　 　； （2）已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式； （3）如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值． 4．如图，直线与轴交于点，与直线相交于点． （1）求点的坐标； （2）动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度在线段上向点作匀速运动，连接，设运动时间为秒，的面积为，求关于的函数关系式； （3）若点是轴上的点，点是坐标平面内的点若以为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，把矩形OBCD沿对角线OC所在直线折叠，点B落在点B′处，OB′与CD相交于点E，BC＝4，对角线OC所在直线的函数表达式为y＝2x． （1）求证：△ODE≌△CB′E； （2）请写出CE的长和B′的坐标； （3）F是直线OC上一个动点，点G是矩形OBCD边上一点（包括顶点）．是否存在点G使得G，F，B′，C所组成的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，直接请求出F的坐标． 6．平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C，且、满足：，不论为何值，直线都经过轴上一定点A． （1）__________，__________；点A的坐标为___________； （2）如图1，当时，将线段BC沿某个方向平移，使点B、C对应的点M、N恰好在直线和直线上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由； （3）如图2，当的取值发生变化时，直线绕着点A旋转，当它与直线相交的夹角为45°时，求出相应的的值． 7．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+n分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），点C为线段AB的中点． （1）求点B的坐标； （2）点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，△OPQ的面积为S，求S与m的函数解析式； （3）当点P在直线AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点作轴交直线于点K，点坐标为，连接，点H是的中点，点G是线段上任意一点，将沿边翻折得． (1)直接写出点的坐标______；线段的长为______； (2)当折叠后点落在直线的下方时，如图所示，连接，与重叠部分的面积是面积的，请判断以为顶点的四边形的形状，并说明理由，同时求出的长； (3)当折叠后点落在直线的上方时，其它条件与（2）相同，以为顶点的四边形的形状是______；直接写出此时的长为______． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点C，直线与直线交于点． 　　 (1)求直线的解析式； (2)若点E为线段上一个动点，过点E作轴，垂足为F，且与直线交于点G，当时，求点G的坐标； (3)问在平面上是否存在点H，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，直角三角形在平面直角坐标系中，直角边在y轴上，长分别是一元二次方程的两个根，，且，P为上一点，且． (1)求点A的坐标； (2)求直线的解析式； (3)M为x轴上一点，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 1