陕西省西安市第八十五中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷

陕西省西安八十五中2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷（解析版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题的逆命题成立的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．若三角形的三边满足a2+b2＝c2，则该三角形是直角三角形 C．对顶角相等 D．同位角互补，两直线平行 3．等腰三角形的两条边长分别为9cm和12cm，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．30cm B．33cm C．24cm或21cm D．30cm或33cm 4．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为（　　） A．36° B．60° C．72° D．108° 5．如图，已知点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．BF＝CE B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AC＝DF 6．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC的度数为（　　） A．120° B．30° C．60° D．80° 7．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1 8．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝ C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2 9．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（　　） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2 10．若关于x的不等式2x+a≤3的最大整数解是4，则a的取值范围是（　　） A．﹣5≤a＜﹣3 B．﹣5＜a≤﹣3 C．﹣7≤a＜﹣5 D．﹣7＜a≤﹣5 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11．“x的一半与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是　 　． 12．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设　 　． 13．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打　 　折销售． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC上的高线，E为AC上一点，且有AE＝AD．已知∠EDC＝12°，则∠B＝　 　． 15．如图，在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠BAD＝15°，BD＝18cm，则AC的长是　 　cm． 三、解答题（共75分） 16．（8分）解不等式和不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． （1）2（﹣3+x）＞3（x+2）； （2）+1≥x． 17．（6分）求不等式组：的非负整数解． 18．（5分）为筹办一个大型运动会，某市政府打算修建一个大型体育中心，在选址过程中，有人建议该体育中心所在位置应与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等．请用尺规作图画出体育中心G的位置． 19．（6分）若不等式与x﹣a＞5x的解集相同，求a的值． 20．（8分）如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上，AD⊥CD，∠B＝30°，∠ACD＝60°，BC＝30米． （1）求点C到AB的距离； （2）求线段AD的长度． 21．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）． （1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 22．（10分）在等腰三角形ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，求等腰三角形ABC顶角的度数．（要求先画图，再写出解答过程） 23．（10分）如图，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求DE的长． 24．（12分）如图在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ． （1）求点B的坐标； （2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由； （