第一讲-导数的基本概念与运算讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第一章·语法 第一讲：导数的基本概念与运算 问题层级图 目标层级图 课前检测（10mins）： 1 求函数在处的导数 2.求的导数 3.求函数的导数 4.已知函数的导函数为，且满足，则 课中讲解： 一．理解导数的概念LV.1 导数的概念 例1． 设函数在处的瞬时 是，我们称它为在处的 ，记为，则 例2． 求函数在的瞬时变化率 例3． 如图，函数的图象是折线段，其中,,的坐标分别为，,,则 = ；函数在处的导数 。 例4． 已知函数在处可导，则 . 过关检测（6min）： 1.设函数的图像上一点以及邻近一点，则等于 。 2. 求函数在的导数. 3.已知函数在处可导，则 二．熟记导数的运算公式LV.2 初等函数的导数公式表 ，为正整数 ，为有理数 注：，称为的自然对数，其底为，是一个和一样重要的无理数 注意． 例1． 求下列函数的导数： ，， 例2． 求下列函数的导数： ，， 例3． 下列结论不正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D. 若，则 过关检测（6min）： 1．求下列函数的导数： （1） （2） （3） 2．求下列函数导数值： （1），求, （2），求 （3），求 三．导数的运算法则LV.3 导数的四则运算法则： ⑴函数和（或差）的求导法则： 设，是可导的，则，即两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数和（或差）． ⑵函数积的求导法则： 设，是可导的，则，即两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数的乘上第二个函数的导数．由上述法则即可以得出，即常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数． ⑶函数的商的求导法则： 设，是可导的，，则．特别是当时，有． 例1．求下列函数的导数 （1）; （2）; （3）; （4）. 例2．求下列函数的导数：，， 例3．的导数为 A. B. C. D. 例4．若函数满足,则 . 过关检测（8min）： 1．求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）; （4）. 四．复合函数的求导LV.3 一般地，对于两个函数和，如果通过变量可以表示成的函数。那么称这个函数为函数和的复合函数，记。复合函数的导数和函数的导数间的关系为（注：表示对的导数，表示对的导数） 例1．函数的导数是________． 例2 .函数 例3．函数的导数是________． 例4. 设，则________． 过关检测（8min）： 1.求下列复合函数的导数 （1） （2） （3） 课后练习 补救练习（6min）： 求下列函数的导数 （1） （2） （3） （4） 巩固练习（8min）： 求下列函数的导数 （1）； （2）； （3）; （4） 拔高练习（10min）： 1.求下列函数的导数 （1） （2） （3） 2.已知，记，，…，， 则 会求函数的导数 理解导数的概念 会计算函数的导数 掌握基本函数的求导公式 掌握导数的运算法则 会求复合函数的导数 不会计算函数的导数 不理解导数的概念 不会导数的计算 不知道基本函数的求导公式 不会导数的运算法则 不会复合函数的求导 4 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章·语法 第一讲：导数的基本概念与运算 问题层级图 目标层级图 课前检测（10mins）： 1. 求函数在处的导数 【答案】 【解析】 ， 2.求的导数 【答案】 【解析】根据基本函数求导公式得出结果 3.求函数的导数 【答案】 【解析】 4.已知函数的导函数为，且满足，则 【答案】 【解析】 ，， 课中讲解： 一．理解导数的概念LV.1 导数的概念 例1． 设函数在处的瞬时 是，我们称它为在处的 ，记为，则 【答案】 变化率，切线斜率 例2． 求函数在的瞬时变化率 【答案】 【解析】在的瞬时变化率为, 例3． 如图，函数的图象是折线段，其中,,的坐标分别为，,,则 = ；函数在处的导数 。 【答案】2，-2 【解析】由图像可得，，由图像可得 是指处切线斜率， 例4． 已知函数在处可导，则 . 【答案】 【解析】 ，且 过关检测（6min）： 1.设函数的图像上一点以及邻近一点，则等于 。 【答案】4 【解析】 2. 求函数在的导数. 【答案】12 【解析】 3.已知函数在处可导，则 【答案】 【解析】 二．熟记导数的运算公式LV.