第五讲-导数与最值讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第一章·语法 第五讲 导数最值问题 问题层级图 目标层级图 课前检测（15mins） 1. 已知函数,求函数的最小值. 2. ,求函数的最小值; 3. 已知函数.当时，求函数在区间上的最大值. 课中讲解 一.会求不含参函数的最值LV.3 1. 函数最大值 一般地，设函数的定义域为. 如果存在实数满足： ①对于任意都有. ②存在，使得. 那么，称是函数的最大值. 2. 函数最小值 一般地，设函数的定义域为. 如果存在实数满足： ①对于任意都有. ②存在，使得. 那么，称是函数的最小值. 注意：对于一个函数来说，不一定有最值，若有最值，则最值一定是值域中的一个元素． 例1: 求函数在区间内的最大值. 例2: 已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值. 例3： 已知函数.设为曲线在点处的切线,其中. （Ⅰ）求直线的方程 （Ⅱ）设为原点,直线分别与直线和轴交于两点,求的面积的最小值. 过关检测（15mins） 1. 设函数,求的最小值; 2. 已知函数，求在区间上的最大值和最小值. 二.会求解含参函数的最值LV.4 例1: 已知函数.当时,求函数在区间上的最小值. 例2: 设函数,.求函数在上的最小值. 例3： 已知函数与函数，设,求函数在上的最小值. 例4： 已知函数设,求在区间上的最大值和最小值. 例5： 已知函数,其中.当时,证明:存在最小值. 过关检测（10mins） 1. 已知函数,求在区间上的最小值; 三.已知最值会求原函数参数值LV.5 例1: 已知函数是否存在实数,使的最小值是?若存在,求出的值,若不存在,说明理由. 例2： 已知函数（其中）,函数的导函数为,且.若函数在区间上的最小值为,求的值. 例3： 已知函数.当时,若函数的最大值为,求的值. 过关检测（10mins） 1. 已知函数（其中是常数,,）,函数的导函数为,且.当时,若函数在区间上的最大值为,试求的值 2、已知函数,其中.证明:是函数存在最小值的充分而不必要条件. 课后练习 补救练习（10mins） 1.已知函数,其中是自然对数的底数,.当时,求函数的最小值. 巩固练习（10mins） 1.已知函数,其中.求在区间上的最小值.（其中是自然对数的底数） 拔高练习（20mins） 1. 已知函数,.若函数的最小值为,试求的值. 2. 已知函数.设为曲线在点处的切线,其中.设直线分别与曲线和射线交于两点,求的最小值. 导数与最值 会求不含参函数最值 熟悉函数最值概念 会求函数最值 会讨论含参函数的最值 能找到讨论点 已知最值会求原函数参数值 明确函数单调性与最值关系 能正确解决最值求原函数解析式步骤 会求含参函数最值 导数与最值 不会求不含参函数最值 不知道函数最值概念 不会求函数最值 不会讨论含参函数的最值 无法找到讨论点 已知最值不会求原函数参数值 不明确函数单调性与最值关系 无法正确解决最值求原函数解析式步骤 不会求含参函数最值 4 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章·语法 第五讲 导数最值问题 问题层级图 目标层级图 课前检测（15mins） 1. 已知函数,求函数的最小值. 【答案】最小值. 【解析】定义域为 令,解得.则在上为减函数,在上为增函数 所以在时取得最小值. 2. ,求函数的最小值; 【答案】最小值为. 【解析】,令,得, 所以,,的变化情况如下表所示： 极小值 所以的最小值为. 3. 已知函数.当时，求函数在区间上的最大值. 【答案】①当时，最大值为. ②当时，最大值为. ③当时，最大值为. 【解析】 i当时，最大值为. ii当时， 极小值 ②当时，最大值为. 课中讲解 一.会求不含参函数的最值LV.3 1. 函数最大值 一般地，设函数的定义域为. 如果存在实数满足： ①对于任意都有. ②存在，使得. 那么，称是函数的最大值. 2. 函数最小值 一般地，设函数的定义域为. 如果存在实数满足： ①对于任意都有. ②存在，使得. 那么，称是函数的最小值. 注意：对于一个函数来说，不一定有最值，若有最值，则最值一定是值域中的一个元素． 例1: 例1、求函数在区间内的最大值. 【答案】最大值. 【解析】 与、之间的关系如下表: 1 + 0 - 增函数 极大值 减函数 函数在区间内只有一个极大值点,且这个极值点也是最大值点 最大值. 例2: 已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】最大值为，最小值为 【解析】,设 在上单调递减, 在上单调递减, 例3： 已知函数.设为曲线在点处的