第四讲-导数与极值讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第一章·语法 第四讲 导数极值 问题层级图 目标层级图 课前检测（15mins） 1.求函数极值; 2. 已知函数(,为自然对数的底数).求函数的极值. 3.已知函数,，若在处取得极值,求的值; 课中讲解 1. 极值的几何意义LV.3 例1: 函数的极值点_________ 例2: 已知是定义域为的偶函数，当时，.那么函数的极值点的个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 过关检测（10mins） 1.在上定义运算（、为实常数）.记令.如果在处有极值试确定、的值。 2. 求不含参数的函数的极值LV.4 适用于不含参数的函数. 例1 的极值. 例2: 求函数的极值. 例3： 已知函数，求函数的极大值. 例4： 已知函数.求证：1是函数的极值点. 过关检测（15mins） 1.求函数的极值 2.求函数的极值. 3.已知函数.设,求函数的极值. 三．会讨论含参函数的极值LV.4 例1: 设函数.求的极值. 过关检测（15mins） 1. 已知函数.求的极值； 2. 已知函数（）求证:1是的唯一极小值点; 四．会已知极值求参数LV.4 例1: 已知函数,.若在处取得极小值,求的值; 例2： 已知函数,其中实数. 判断是否为函数的极值点,并说明理由. 例3： 设函数.若在处取得极小值,求的取值范围. 例4： 已知函数.设,若函数在区间上存在极值点,求的取值范围. 例5 已知函数.设函数,求证:当时,在上存在极小值. 例6： 已知函数,其中，记的导函数为．当时,证明:存在极小值点,且． 过关检测（15mins） 1.已知函数。求的极值; 2. 已知函数.若函数在上有极值,求的取值范围. 课后练习 补救练习（6mins） 1. 已知函数,其中为实数,若在处取得极值,则. 2. 已知函数，若函数在区间上仅有一个极值点，求实数的取值范围； 巩固练习（30mins） 1. 已知函数(),. （Ⅰ）求的单调区间; （Ⅱ）当时,若函数在区间内存在唯一的极值点,求的值. 2.求函数的极值． 3. 已知函数，设,若在区间上有两个极值点,求实数的取值范围. 4. 已知函数,.若函数在区间上无极值,求的取值范围.[来 拔高练习（30mins） 1. 已知函数，其中．若存在极小值和极大值，证明：的极小值大于极大值． 2. 已知函数.证明:对于,在区间上有极小值,且极小值大于0. 3. 已知函数.若在内有极值,试求的取值范围. 4. 已知函数（为自然对数的底数）.已知函数在处取得极小值,不等式的解集为,若,且,求实数的取值范围. 5.已知函数． 当时，设在处取到极值，记．，，，判断直线、、与函数的图象各有几个交点（直接写出答案）. 6. 对于函数,若存在实数满足,则称为函数的一个不动点.已知函数,其中. （Ⅰ）当时, （i）若存在既是的极值点,又是的不动点,求的值; （Ⅱ）若有两个相异的极值点,,试问:是否存在,,使得,均为的不动点？证明你的结论. 7.函数,.设有两个极值点,试讨论过两点,的直线能否过点.若能,求的值;若不能,说明理由. 导数与极值 会求不含参函数极值 熟悉函数极值概念 会求函数极值 会讨论含参函数的极值 能找到讨论点 已知极值会求原函数参数值 明确导数零点与极值关系 能正确解决极值求原函数解析式步骤 会求含参函数的极值 导数与极值 不会求不含参函数极值 不知道函数极值概念 不会求函数极值 不会讨论含参函数的极值 无法找到讨论点 已知极值不会求原函数参数值 导数零点与极值关系不明确 无法正确解决极值求原函数解析式步骤 不会求含参函数极值 4 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章·语法 第四讲 导数极值 问题层级图 目标层级图 课前检测（15mins） 1.求函数极值; 【答案】极小值 【解析】令,即解得。 当时,;当时,, 所以在上单调递减,在上单调递增, 所以函数在处取得极小值,无极大值。 2. 已知函数(,为自然对数的底数).求函数的极值. 【答案】当时,函数无极小值. 当,在处取得极小值,无极大值. 【解析】, ①当时,,为上的增函数, 所以函数无极值. ②当时,令,得,. ,;,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极小值 当,在处取得极小值,无极大值 3.已知函数,，若在处取得极值,求的值; 【答案】 【解析】定义域为 ,因为函数在处取得极值，所以有, 解得 经检验当在处取得极小值，符合题意。 课中讲解 1. 极值的几何意义LV.3 例1: 函数的极值点_________ 【答案】 【解析】 （两个）（一个） 例2: 已知是定义域为的偶函数，当时，.那么函数的极值点的个数是 A.5 B.4 C.3 D