第三讲-导数与单调性讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第一章·语法 第三讲 导数单调性 问题层级图 目标层级图 课前检测（10mins） 1．已知函数,求的单调区间. 2.已知函数.当时,讨论的单调性. 3.已知函数．若,函数在上是单调函数,求的取值范围． 课中讲解 1. 会判断不含参函数单调性LV.3 函数的单调性：在某个区间内,如果,那么函数在这个区间内容单调递增；如果,那么函数在这个区间内单调递减。如果,那么函数在这个区间上是常数函数。 注：函数在内单调递增,则,且不恒等于零。是在内单调递增的充分不必要条件。 例1： 求函数在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数。 例2： 求函数的单调区间. 例3： 求函数的单调区间. 例4： 求函数的单调区间. 例5： 已知函数.判断在上的单调性,并说明理由; 例6： 求函数单调区间 过关检测（10mins） 1.已知函数,求函数的单调区间; 2. 会判断不含参函数单调性LV.3 例1： 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为 (　　) 例2： 已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则的图象大致是 (　　) 过关检测（5mins） 1.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 (　　) A． B． C． D． 2.函数已知定义在上的函数如图,则的解集为 A. B. C. D. 二.会讨论含参一次型函数单调性LV.4 例1: 已知函数,（其中常数）,求函数的定义域及单调区间; 例2: 已知函数,,,求的单调区间. 例3： 已知函数(),求的单调区间. 例4： 设函数．求函数的单调区间. 过关检测（10mins） 1.已知函数求的单调区间. 2.设函数,讨论函数的单调性； 三.会讨论含参二次型函数单调性LV.4 例1: 已知函数,.求函数的单调区间. 例2： 已知函数（）,求的单调区间。 例3： 设函数.时,试求函数的单调区间. 例4： 已知函数．讨论的单调性； 例5： 求的单调性. 例6： 已知函数.当时,判断在上的单调性,并说明理由. 例7： 已知函数,．当时,求证：函数在上单调递减. 过关检测（10mins） 1.求函数,的单调区间 2.（理）已知函数．求函数的单调区间 四.给单调性会求参数取值范围LV.4 例1： 已知函数.若在上是增函数,求实数的取值范围. 例2： （理）已知函数．若在单调递增,求范围. 例3： 已知函数.若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围． 例4： 已知函数.若函数在定义域内不单调,求的取值范围. 例5： 设函数,若函数在上存在单调递增区间,试求实数的取值范围 过关检测（10mins） 1.已知函数．若函数在定义域内是单调函数,求的取值范围; 2.已知函数.当时,若在区间上不单调,求的取值范围. 3.设函数,若函数在上存在单调递增区间,求的取值范围. 课后练习 补救练习（10mins） 1.已知函数.求函数的单调区间; 巩固练习（30mins） 1.已知,若,求的单调区间. 2.已知函数.求函数的单调区间; 3.已知函数.当时,试求的单调区间; 4.已知函数.若在上为单调递减,求的取值范围; 5.已知函数如果函数在上单调递减,求的取值范围; 拔高练习（30mins） 1.设函数.当时,试求函数的单调区间. 2.已知函数.求函数在区间上的单调性 3.已知函数,,其中．若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围． 4.设函数,.若,求证：是函数在时单调递增的充分不必要条件. 会函数单调性讨论 会判定不含参函数单调性 知道导数与单调性关系 能够正确解决讨论单调性步骤 给单调性会求参数的取值范围 能够正确解决给单调性求参数范围的步骤 会讨论含参函数单调性 导数与单调性关系明确 能够找到讨论点 能够正确解决含参单调性的步骤 不会函数单调性讨论 不会判定不含参函数函数单调性 不知道导数与单调性关系 无法正确解决讨论单调性步骤 给单调性无法求参数的取值范围 无法正确解决给单调性求参数范围的步骤 不会讨论含参函数单调性 导数与单调性关系不明确 无法找到讨论点 无法正确解决含参单调性的步骤 4 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章·语法 第三讲 导数单调性 问题层级图 目标层级图 课前检测（10mins） 1．已知函数,求的单调区间. 【答案】的单增区间为,单减区间为 【解析】的定义域为, 令,解得 令,解得 所以,的单增区间为,单减区间为 2.已知函数.当时,讨论的单调性. 【答案】当时,函数在上单调递减,在上单调递增； 当时,函数在上单调递减,在上单调递增； 在上单调递减. 【解析】因为, 所以,. 令,, ①当时,,， 当时,,此时,函数单调递减； 当时,,此时,函数单调递增. ②当时,由即解得,. 此时, 所以当时,,此时,函数单调递