第七讲-导数与零点讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第一章·语法 第七讲 导数与方程（零点） 问题层级图 目标层级图 课前检测（20mins） 1. 设函数,. 已知函数,若在区间内有零点,求的取值范围; 2. 已知函数 设,若在区间上有两个极值点,求实数的取值范围. 3. 已知函数,其中. （Ⅰ）当时,证明:; （Ⅱ）试判断方程是否有实数解,并说明理由. 课中讲解 一.利用导数讨论函数的零点个数LV.5 例1． 已知函数 若直线与曲线没有公共点,求实数的取值范围。 例2． 已知函数.设直线分别与曲线和射线交于两点, 求的最小值及此时的值. 例3． 设函数. 证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点. 例4． 已知函数. 若过点存在条直线与曲线相切,求的取值范围; 过关检测（40mins） 1. 已知函数 （Ⅰ）当时,求证:函数有且仅有一个零点; （Ⅱ）当时,写出函数的零点的个数.（只需写出结论） 2. 已知函数. 若曲线与直线没有公共点，求的取值范围. 3. 已知函数. 若函数在区间有两个的零点,求实数a的取值范围. 4. 设函数 （Ⅰ）设,若函数有三个不同零点,求c的取值范围; （Ⅱ）求证:是有三个不同零点的必要而不充分条件. 二.利用二分法解决函数零点问题LV.6 例1． 已知函数，其中． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围． 例2． 已知函数,. 当时,讨论的零点个数. 例3． 已知函数，若关于的方程存在两个不相等的正实数根, 证明:. 例4． 设,函数.若对于定义域内的任意,总存在使得,求a的取值范围. 过关检测（40mins） 1. 已知函数, 设,其中,证明:函数仅有一个零点 2. 已知函数.当时,讨论函数的零点个数. 3. 已知函数其中证明:在区间上恰有个零点. 4. 已知函数,其中. 若在区间上仅有一个零点,求的取值范围 三.利用隐零点求函数的最值极值问题LV.6 例1． 已知函数.当时,若函数的最大值为,求的值. 例2． 已知函数. 求证:当时,曲线总在曲线的上方. 例3． 已知函数.若,求证:. 过关检测（40mins） 1. 已知函数,其中． 记的导函数为．当时,证明:存在极小值点,且． 2. 已知函数. （Ⅰ）当时,判断在上的单调性,并说明理由; （Ⅱ）当时,求证:,都有. 3. 已知函数， 当时,若方程在区间上有唯一解,求的取值范围 课后练习 补救练习（30mins） 1. 设函数． 若函数在区间上存在唯一零点,求的取值范围. 2. 已知．判断在上零点的个数，说明理由． 3. 已知函数.当时,若在上有零点,求实数的取值范围. 4. 已知函数,,.求证:有且仅有一个零点. 巩固练习（35mins） 1. 已知函数. （Ⅰ）若对于任意都有成立,求实数的取值范围; （Ⅱ）若过点可作函数图象的三条不同切线,求实数的取值范围. 2.设函数. 若函数在区间内有两个零点,求实数的取值范围. 3. 已知函数． 当时, 在x=1处的切线方程l与曲线有且只有一个公共点,求的取值范围. 4. 已知函数. （Ⅰ）判断方程(为的导函数)在区间内的根的个数,并说明理由. （Ⅱ）若函数在区间内有且只有一个极值点,求的取值范围. 拔高练习（40mins） 1. 已知函数,其中为自然对数的底数. （Ⅰ）设函数,若在区间内存在唯一的极值点,求的值; （Ⅱ）用表示m,n中的较大者,记函数.若函数在上恰有2个零点,求实数的取值范围. 2. 已知函数. （Ⅰ）若方程在上恰有两个不同的实数根,求的取值范围; （Ⅱ）若对任意,总存在唯一的,使得,求的取值范围. 3. 已知函数.试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由. 4. 已知函数 求证“”是“函数有且只有一个零点”的充分不必要条件. 会解决导数与方程零点问题 会利用导数讨论函数零点 会解决闭区间上方程零点的个数问题 会解决开区间上方程零点的个数问题 会利用隐零点求函数的极值和最值 会利用二分法判断零点的存在性 会利用零点求参数取值范围 会利用参变分离构造函数求最值 会求解函数在区间上的最值 会利用整体代换函数的最值 不会解决导数与方程问题 不会利用导数讨论函数零点 不会解决闭区间上方程零点的个数问题 不会解决开区间上方程零点的个数问题 不会利用隐零点求函数的极值和最值 不会利用二分法判断零点的存在性 不会利用零点求参数取值范围 不会利用参变分离构造函数求最值 不会求解函数在区间上的最值 不会利用整体代换函数的最值 4 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章·语法 第七讲 导数与方程（零点） 问题层级图 目标层级图 课前检测（20mins） 1. 设函数,. 已知函数,若在区间内有零点,求的取值范围; 【解析】 , ,令,得或; 当时,在单调递增,,显然不存在零点; 当时,在内存在零