第18章 平行四边形以及矩形 知识点及题型总结2022-2023学年人教版 八年级数学下册

两条平行线间的距离相等 若m // n，AB , CD , EF垂直于 n， 交n于B , D , F , 交 m于A , C , E. 则AB=CD=EF 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等(OE=OF). 平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相 等的两部分. 平行四边形 矩形 知识点总结 1、平行四边形的定义、性质、判定、以及补充知识点： 平行四边形（中心对称图形） 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 性质 边：对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补 对角线：对角线互相平分 判定 ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形 ③两组对角分别相等的四边形叫做平行四边形 ④同一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形 点到直线的距离 两条平行线间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 夹在两条平行线 之间的平行线段相等 若m // n，作 AB // CD // EF， 分别交 m于A，C，E， 交 n于B，D，F. 则AB=CD=EF 2、 三角形的中位线： 定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 中位线DE,EF,DF 把△ABC分成 四个全等的三角形 C∆DEF=C∆ABC S∆DEF=S∆ABC 3、矩形的定义、性质、判定： 矩形（中心对称图形，轴对称图形：2条对称轴） 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 性质 边：对边平行且相等 角：4个角都为直角 对角线：对角线互相平分且相等 判定 ①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形） ③有三个角是直角的四边形是矩形 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1.如图，在□ABCD中. (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______. (2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. (3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______. 2. 如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ . 3.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2， 求△ABD中AB边上的高． 4.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC , BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长． 5. 如图，▱ABCD的两条对角线相交于点O, 已知AB=8cm,BC=6cm, △AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是 . 6.如图,平行四边形ABCD中，AC , BD交于O点，点E , F分别是AO , CO的中点，试判断线段BE , DF的关系并证明你的结论． 6. 如图，在▱ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积． 7.已知: ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，AC =16cm， BD =12cm，BC =10cm，则▱ABCD 的周长是__________ ▱ABCD的面积是__________. 8.如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积. 9. 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD, 求证：四边形ABCD是平行四边形. 10.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （　　） 11.如图，▱ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 12.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 13.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形 14.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？ 15.如图，在四边形