【教师备课精选】新浙教版七年级数学上册教案+课件+练习：31 平方根（3份）

3.1 www.271czsx.com 动 脑 筋？ 一张正方形桌子的面积为 m2,则它的边长是多少？ 4 25 m² 49 m² 练一练 4 4 0 ±３ （5）（ ） = 25 ２ （6）（ ）= 81 ２ ±5 ±9 　　如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 平方根的概念 说一说它们的平方根是多少？ 4 ，9, 0， 你会吗 议一议： （1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 4 4 0 ±３ ? 1、一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根 平方根的性质： 请问2的平方根是多少？如何表示呢？ 求一个数的平方根的运算叫做开平方 平方根的表示方法： 一个正数a的正平方根用 表示 (读做“根号a”)；a的负平方根用 表示(读做“负根号a”)，因此，一个 正数a的平方根就用 表示， (读做“正、负根号a”)，其中a叫做被 开方数。 写一写： 求下列各数的平方根： 上面例子可以看到求一个数的平方根，可以转化为通过乘方运算来求． （1）9 （3）0.36 (5)(-25)2 （6）11 现在你知道桌子问题的答案了吗？ 算术平方根的概念： 　　正数正的平方根和零的平方根，统称算术平方根，一个数a(a≥0)的算术平方根记做 下列各数有没有平方根？如果有， 求出它的算术平方根；如果没有， 请说明理由： 议一议： 14 0.9 学习了本节课， 你有哪些收获？ 1.平方与开方互为逆运算．根据这种运算关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根． 2．正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是它本身；负数没有平方根． 　　                                                         判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。 ﹣3的平方根是 9 　 ( ) 9的平方根是﹣3 ( ) -3是9的平方根 ( ) 4的平方根是±2 ( ) 　　　　　　　　　　　　　 ( ) ( ) (﹣10)2没有平方根 ( ) 如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( ) ( ) √ × × × √ √ × × 比一比：看谁最快发现？ × 思考： 你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25 www.271czsx.com $$ 3．1 平方根 一、教学目标 1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。 2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。 3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。 4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。 二、重点与难点 重点：平方根的概念和求法。 难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。 三、教学过程 （一） 回顾 & 思考[来源:学,科,网] 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？ （二）、创设情境，设疑引新 填空： 已知底数和指数，求幂，叫乘方运算 已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。 观察： 求幂的运算叫乘方运算，a是x的平方幂 求底数的运算叫开方运算，X是a的平方根。 乘方和开方互为逆运算 概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根。 根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性质： 结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。 练习1： 1. 判断下列说法是否正确： （1