精品解析：湖南省长沙市浏阳市第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

浏阳一中2023春季高二数学入学考试 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若等差数列的首项是，且从第项开始大于，则公差的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 已知两点到直线的距离相等，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 3. 如图所示，空间四边形中，，点在上，且为的中点，，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，则数列的前2023项之和为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左､右顶点分别为，点在椭圆上，直线的斜率分别为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与直线相切，则圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C D. 8. 如图，在正方体中，是底面正方形的中心，点为的中点，点在上，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9 已知圆 ，直线，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C. 直线与圆有一个交点 D. 若圆与圆 恰有三条公切线，则 10 已知等差数列则（　　） A. 该数列的通项公式为 B. 是该数列的第13项 C. 该数列的前5项和最大 D. 设该数列为，则 11. 设曲线上任意一点到直线的距离比它到点的距离大1，下列结论正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. 若曲线上的一点到点的距离为4，则点的纵坐标是 C. 已知曲线上的两点，到点的距离之和为10，则线段的中点横坐标是5 D. 已知，是曲线上的动点，则的最小值为5 12. 如图所示，在棱长为2正方形中，点，分别是，的中点，则（　　） A. B. 与平面所成角的正弦值为 C. 二面角的余弦值为 D. 平面截正方体所得的截面周长为 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 在等比数列中，，则的公比__________． 14. 若单位圆与圆相切，则实数___________． 15. 在棱长为2的正方体中，P是棱上一动点，点O是面AC的中心，则的值为______. 16. 过抛物线的焦点作直线，与抛物线C分别交于点A，B和M，N，若直线与互相垂直，则的最小值为______． 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共小题70分） 17. 直线与直线相交于点，直线过点且与直线平行. （1）求直线的方程； （2）求圆心在直线上且过点的圆的方程. 18. 在等比数列中，，，的前n项和为． （1）求和； （2）设求． 19. 如图，正三棱柱中，D是的中点，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知椭圆的标准方程为. （1）求椭圆被直线截得的弦长； （2）若直线与椭圆交于，两点，当（O为坐标原点）时，求的值. 21. 已知等差数列单调递增，其前n项和为，，其中，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，的前n项和记为，求证：． 22. 已知直线与双曲线相交于，两点，且，两点的横坐标之积为． （1）求双曲线C的离心率； （2）设与直线平行的直线与双曲线交于，两点，若的面积为（O为坐标原点），求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浏阳一中2023春季高二数学入学考试 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若等差数列的首项是，且从第项开始大于，则公差的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接写出等差数列的通项公式，由且联立不等式组求得公差的取值范围． 【详解】解：等差数列的首项是， 则等差数列的通项公式为， 要使从第10项开始为正， 则由，解得：． 故选：． 2. 已知两点到直线的距离相等，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】分在的同侧和异侧分类讨论求解. 【详解】（1）若在的同侧， 则，所以，， （2）若在的异侧， 则的中点在直线上， 所以解得, 故选:D. 3. 如图所示，空间四边形中，，点在上，且为的中点，，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量的线性运算求解即可. 【详解】， 所以， 故选： 4. 已知数列满足，则数列的前2023项之和为（