2023年九年级中考数学第二轮系统复习：锐角三角函数

2023年九年级中考数学第二轮系统复习：锐角三角函数 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2022•南充)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC＝(　　) A. B. C. D. 2. (2022·南充中考)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin ∠BAC＝( ) A. B. C. D. 3. (2021·河北张家口)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,tanB＝tanα＝,小明在图中用尺规完成了一些作图,根据作图痕迹,可以得到cos2α＝(　　) A. B. C. D. 4. (2022北京市广渠门中学)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为(　　) A. B. C. D. 5. (2021·西安模拟)如图,在△ABC中,AB＝10,cos∠ABC＝,D为BC边上一点,且AD＝AC,若DC＝4,则BD的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6. (2022安徽宣城市第六中学)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是CD边上的一点,点F是点D关于直线AE对称的点,连接AF、BF,若tan∠ABF＝2,则DE的长是(  ) A.1 B. C. D. 7. (2022•涪城区模拟)如图,从A处观测铁塔顶部的仰角是30o,向前走30米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45o,则铁塔高度是( )米 A. B. C. D. 8. (2022安徽淮南)如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值为(   ) A.  B. C. D. 9. (2022•沙坪坝区校级一模)小林在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“重庆行千里,致广大”竖直标语牌CD.他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42o,由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处(B,C,D在同一条直线上),AB=10m,坡度为i=1:,隧道高6.5m(即BC=6.5m,则标语牌CD的长为(　　)m(结果保留小数点后一位).(参考数据:,,, A.4.3 B.4.5 C.6.3 D.7.8 10. (2021·武汉模拟)如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan ∠BA1C＝1,tan ∠BA2C＝,tan ∠BA3C＝,…,依此规律写出tan ∠BA7C＝,则n＝( ) A.40 B.41 C.42 D.43 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2022•自贡)如图,我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD,DC∥AB.BC长6米,坡角β为45°,AD的坡角α为30°,则AD长为　 　米(结果保留根号). 12. (2022安徽合肥)如图,在等腰△ABO中,AO＝AB,OB＝6,以OB为半径作⊙O交AB于点C,若BC＝4,则cosA＝_______ 13. (2022•济宁)如图,小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°.若斜面坡度为1:,则斜坡AB的长是　 　米. 14. (2021·随州)如图,某梯子长10m,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为α时,梯子顶端靠在墙面上的点A处,底端落在水平地面的点B处,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成角为β,已知sinα＝cosβ＝,则梯子顶端上升了(　　) A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m 15. (2022•东莞市校级一模)如图所示,在山脚C处测得山项A仰角为30o,沿着水平地面向前300米到达点D,在D点测得山顶A的仰角为60o,则山高AB为　　米(结果保留根号). 16. (2022安徽淮南)如图,在△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,那么: (1)AE=_________; (2)CD+BD的最小值是__________. 17. (2022•朝阳区校级一模)如图,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45o,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是10米,梯坎坡长BC是10米,梯坎坡度iBC=1:,则大楼AB的高为　　米. 18. (2022·南山模拟)如图,一条光线照在坡度为1:的斜坡上,被坡面上的平面镜反射成与地面平行的直线,求这条光线与坡面的夹角α　 　. 三、解答题（本大题共6道小题） 19. (2021·许昌模拟)如图,AD是△ABC的高,cos B＝,sin C＝,AC＝10,