2023年中考数学复习 三角形相关的计算和证明

2023中考复习 三角形相关的计算和证明训练 1．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论正确的有（　　）个． ①BF＝AC；②AEBF；③∠A＝67.5°；④△DGF是等腰三角形；⑤S四边形ADGE＝S四边形GHCE． A．5个 B．2个 C．4个 D．3个 2．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③△DMN为等腰三角形；④DM平分∠BMN；⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点D分别作BC和AB的平行线，交AB于点E，交BC于点H，连接EH交BD于点G，在AE上截取EF＝BE，连接DF．下列说法中正确的有（　　） （1）GH：FD＝1：2；（2）BD2＝BF•BC；（3）四边形EBHD是菱形；（4）S△ADFS△ABC． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论： ①△ACE≌△BCD； ②若∠BCD＝25°，则∠AED＝65°； ③DE2＝2CF•CA； ④若AB＝3，AD＝2BD，则AF． 其中正确的结论是　 　．（填写所有正确结论的序号） 5．如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6. （2022常德中考） 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（ ） A. B. ， C. D. 7、如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF． ①求证：△DAE≌△DCF； ②求证：△ABG∽△CFG． 8．如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE． （1）求证△ABF≌△EDA； （2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC． 9．（2020烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF． 【问题解决】 如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD； 【类比探究】 如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 10．（2021•营口）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，D为BC边中点，连接AF，且A、F、E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H，连接BF，CE． （1）求证：AF＝CE； （2）猜想CE，BF，BC之间的数量关系，并证明； （3）若CH＝2，AH＝4，请直接写出线段AC，AE的长． 11．已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE＝∠ADE． （1）如图1，求证：AD＝CD； （2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍． 12.（2019年山东省菏泽市）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°． （1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BP⊥CD， （2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC＝6，AD＝3，求△PDE的面积． 13.（2019年山东省枣庄市）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）如图1，点M，