第一章 三角形的证明 课后练 　2022—2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 一、选择题 1. 若一个等腰三角形的两边长分别为，，则第三边的长为(    ) A. B. C. D. 或 2. 把与放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，，，则有(    ) A. 垂直平分      B. 垂直平分 C. 与互相垂直平分 D. 平分                  4. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 5. 已知，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点，点一定在(    ) A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 6. 如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则．(    ) A. B. C. D. 7. 下列三个说法： 有一个内角是，腰长是的两个等腰三角形全等； 有一个内角是，底边长是的两个等腰三角形全等； 有两条边长分别为，的两个直角三角形全等． 其中正确的个数有(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 9. 如图所示，点是内一点，平分，于点，连接，若，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹判断，以下结论中错误的是．(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 若等腰三角形一个角为，则其顶角的度数为          ． 12. 由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图，衣架杆若衣架收拢时，，如图，则此时，两点间的距离是          ． 13. 在中，，，，为的中点，则的长为______． 14. 如图，和中，，要证明≌，还需要的条件是______只需填一个即可 15. 如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若，，则的周长是______ ． 16. 如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是______． 17. 如图，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动．设点的运动时间为秒，当是锐角三角形时，满足的条件是______． 18. 如图，已知，，，则的度数为           19. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，交于点再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点．作直线，若直线经过点，则的度数为           20. 如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是          ． 三、解答题 21. 如图，中，，是的中点，、分别是、上的点，且，求证：． 22. 如图，点、、、在直线上、之间不能直接测量，点、在异侧，，，测得． 求证：≌；  若，，求的长度． 23. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点请找出图中相等的线段，并求的周长． 24. 如图，通信部门要在两条公路及海岸线围成的区域内修建一座电视信号发射塔按照设计要求，发射塔到区域内的两个城镇，的距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等．发射塔建在什么位置？ 在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出；不写作法但保留作图痕迹 简单说明你作图的依据． 25. 已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，求证： ； 是的垂直平分线． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、或 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、  21、证明：连接， ，是的中点， ， 在和中， ， ≌， ．  22、解：证明：， ， 在与中 ， ≌； ≌， ， ， ， ，， ．  23、解：的垂直平分线交于点， ， 的垂直平分线交于点． ， 的周长．  24、解： 如图所示： 依据：角平分线到角两边的距离相等；线段的中垂线到线段两端的距离相等．  25、证明：是平分线上的一点，，， ， 在与中， ， 如图，设与相交于点， 是平分线上的一点， 由知，， 在与中， ， ，， 是的垂直平分线．  $