17.1勾股定理同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.1勾股定理 一、单选题 1．如图，点在的边上，点在内部，，，． 给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．若把这根芦苇拉向水池一边，顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（    ）尺． A．6 B．5 C．13 D．12 3、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（    ） A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 4、如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a、b，且，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，分别以直角的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表示，若，则（  ） A． B． C． D． 6、如图，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则ABC的面积是（    ） A． B．1+ C．2 D．2+ 7、如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，，则的长为（    ） A．1.8 B．2 C．2.3 D． 8、如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（     ） A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm 9、如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形ABCD的边BC的长为(　 　) A．20 B．22 C．24 D．30 10．在直角坐标系中，已知等边的顶点坐标，，则顶点C的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 二、填空题 1．在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点，（为正整数），则点的坐标是___________． 2、在 中， ，动点P从点C出发，以2cm/秒的速度沿CA，AB移动到B，则点P出发 ______ 秒时， 为等腰三角形． 3、等边三角形的边长为1，则它的面积是______． 4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F，若△AB′F为直角三角形，则AE的长为______． 5、铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25km，C、D为两村庄(视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B(如图)，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站 ______ km处． 6、如图，在 ，A=BC=4，AO=BOP射线CO上一个动点， 为直角三角时，AP为 ______ ． 三、解答题 1．在一个团队旅游活动中，导游告诉放客们、两景点的坐标分别是、，同时只告诉旅客们看完景点后集合中心的坐标为（单位：） (1)请在图中建立直角坐标系并确定点的位置． (2)若旅客们计划从景点处直接去集合中心处，请在景点处用方向角和距离描述集合中心的位置． 2．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点． (1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=； (2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10． 3．如图正方形网格中每个小正方形边长都是１，每个小正方形的顶点叫格点．顶点在格点的三角形叫格点三角形． （1）在图（1）中画一个格点三角形△ABC，使△ABC的三边长分别为4，，； （2）在图（2）中画一个格点三角形△DEF，使△DEF为钝角三角形且面积为4． 4．如图，已知． (1)尺规作图：在AB边作点D，使得CD的长度最短；（请保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的结论下，若，求证：． 5．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰直角△PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题： （1）如图 1，若点 P为线段 AB 上一动点时， ①求证：△ACP≌△BCQ； ②试求线段 PA，PB，PQ 三者之间的数量关系；