精品解析：四川省宜宾市叙州区叙州区横江中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

横江中学2023年春期3月学情检测 高一年级数学 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象过点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 5. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为：．年月日，我国汶川发生了里氏级大地震，它所释放出来的能量约是年月日我国泸定发生的里氏级地震释放能量的（ ）倍．（参考数据：，，） A. B. C. D. 6. 若，，，则a，b，c三者的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 8. 若函数满足，且当时，，则（ ） A. －1 B. C. 0 D. 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分． 9. 已知，则下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 命题：“，”的否定是“，” B. 函数（且）恒过定点 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数，则 12. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 计算：__________. 14. 已知，则_________． 15. 已知都是锐角，，，则___________． 16. 函数的部分图象如图所示．若方程有实数解，则=__________和的取值范围为__________． 四、解答题：本题共小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，． （1）求，的值； （2）求值． 18. （1）化简： （2）求值：． 19. 已知函数 （1）求函数的最小正周期和对称轴． （2）当 时，求函数的单调区间． 20. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求． （2）求函数的解析式． （3）若，求实数a的取值范围． 21. 某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．记，矩形ABCD的面积为． （1）将面积S表示为角的函数； （2）当角取何值时，S最大？并求出这个最大值． 22. 已知函数在区间上最大值为3． （1）求使成立的的取值集合； （2）将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 横江中学2023年春期3月学情检测 高一年级数学 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集运算求解. 【详解】因为集合，， 所以， 故选:D. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 3. 已知幂函数的图象过点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，设出解析式，代入点可得答案. 【详解】设，因为幂函数的图象过点，所以， 即，所以. 故选：C. 4. 已知，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解最值. 【详解】由于，故，所以，当且仅当，即时等号成立，故最小值为4， 故选：B 5. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为：．年月日，我国汶川发生了里氏级大地震，它所释放出来的能量约是年月日我国泸定发生的里氏