吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题

“兴酣落笔摇五岳，意气风发凌九霄” 2022一2023学年下学期高一年级 '010 月考数学学科试卷 么春吉大附中宾孜学热 考试时问：120分钟 试卷满分：150分 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条 码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体了 整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、过 题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知复数z满足(2+3)z=1+i(i为虚数单位)，则在复平面内复数z对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(-l,-2),b=(1,),若c=a+b,且a⊥c,则实数k=（) A c.3 D., 3 2 3.设向量a,b满足ab=2,|a-bF√万，则|u+b片( A.行 B.11 C.5 D.15 4.欧拉公式e0=cos0+isine(其中e=2.718…,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立， 该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学 中的天桥”根据欧拉公式，下列结论中正确的是() A.e的实部为0 B.e“在复平面内对应的点在第一象限 C.le= D.e的共轭复数为1 高一年级月考数学 、在△ABC中，AB=LAC=4,∠BAC=号，点D为边BC上旅近B的三等分点，则D.C的值 为() A号 8.6 C.4 D.4 6.如果复数z湖足|2+1-i=2,那么|z-2+i的最大值是（) C.+2 D.13+4 条形 A.3+1 B.2+3i 体工 7.在△ABC中，点D是边BC的中点，且AD=V.若点P为平而ABC内一点，则P.(PB+PG 的最小值是() 试 B. 2 C.5 4 8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,h,c,若aC=6,sinB+2 sinCcos A=0,则△ABC 面积的最大值为() A. c.5 2 4 o月 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9.下列说法正确的是() A.若a-b=a·c,且a≠0，则b=c B.若x,22为复数，则川3,32日3川2 C.设a,b是非零向量，若|a+b曰a-b|、则ab=0 D.设，22为复数，若引3，+22日3-3，则z乙2=0 10.任△ABC中，内啪别，B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是() A,若a>b,则sinA>sinB B.若A元.尼>0，则△ABC是锐角三m形 C.若acosA=bcosB,则△ABC是等脑三角形 D.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB 1试卷第1页共3项 II.在平行四边形ABCD中，E是BC上的点，BE-2EC,F是CD的中点，且AE-2,AF=3,∠EAF=60°， 则下列说法正确的是() A.C=3花+ C.Ac= D.AC=√万 2 I2.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(sinA+sinB)2=(2sinB+sinC)sinC, 且sinA>5,则下列结论正确的是（) A.c-a=acosC B.a>c C.c>a D.C>I 3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.己知a=(4,2),b=(1,),则a在b方向上的投影向量的坐标为 14.在△ABC中，a,b分别为内角A,B所对的边，b=5,B=30°，若△ABC有源解，则a的取 值范围为 15.如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A,发现其北偏东45°方向，距离20√2 海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站 A东偏北0°<0<459方向的C处，且cos0=号已知4，C之间的距离为 459 10海里，则该货船的速度大小为海里/小时. 16.在△ABC中，G满足G+GB+G元=0，过G的直线与AB,AC分别交于M,N两点.若 M=mA8(m>0),AN=nAC(n>0),则3m+n的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分)己知复数z