第十六章 二次根式 章节复习课件 2022－2023学年人教版数学八年级下册

章末复习 第十六章 二次根式 考点定位 第十六章章末复习 考点定位 考点1 二次根式的相关概念 题型1:判断一个式子是否为二次根式: (1)含根号且根指数为2(通常省略不写); (2)被开方数(式)为非负数. 下列各式中,不是二次根式的是( ) 考点定位 考点1 二次根式的相关概念 B 在下列各式中,一定是二次根式是_ ①②⑥ C 下列各式一定是二次根式的是( ) D 考点定位 考点1 二次根式的相关概念 题型2:二次根式有无意义条件: 考点定位 考点1 二次根式的相关概念 x≤1且x≠-2 考点定位 考点1 二次根式的相关概念 x≤3 A 考点定位 考点1 二次根式的相关概念 题型3:判断一个式子是否为代数式: (1)定义:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子 (2)只要式子中含有“<”、“>”、“≤”、“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代数式 (3)单独的数字或字母也是代数式 指出下列式子,哪些是代数式,哪些不是代数式? (1)a=b;(2)a-b;(3)2x-1=3;(4)1;(5)2+3- ; (6)3-4x>6;(7)(a+b)(a-b);(8) 解:(2)(4)(5)(7)(8)是代数式;(1)(3)(6)不是代数式. 下列式子中不是代数式的为( ) A. (x≥-2) B.5a+8=7 C.2 018 D. B A 考点定位 考点1 二次根式的相关概念 题型4:判断一个式子是否为最简二次根式: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 注意:在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式. C 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A 下列各式中属于最简二次根式的是( ) C 考点定位 考点1 二次根式的相关概念 题型5:判断一个式子是否为同类二次根式: (1)将二次根式化为最简二次根式 (2)观察被开方数是否相同 B A 5 若最简根式 与 可以合并,求 的值. 解:由题意得 解得 即 2 考点定位 考点2 二次根式的性质 题型1:二次根式的非负性≥0: (1)非负性: B 8 又∵ ∴a+1=0,b-1=0, ∴a=-1,b=1, ∴a2 022+b2 023=(-1)2 022+12 023=2. 考点定位 考点2 二次根式的性质 题型2: a (a≥0) -a (a<0) x≤3 4 A.a-5 B.5-a C.1-a D.-1-a D 2 解:∵a,b,c为三角形的三边长, ∴a+c>b,即a+c-b>0,b-c-a<0, =|a+c-b|+|b-c-a| =a+c-b-b+c+a =2a+2c-2b. 考点定位 考点2 二次根式的性质 题型3: 一般地, =a (a ≥0). 计算: 解: 计算 计算 解:=3; 解:==92=18 考点定位 考点2 二次根式的性质 5 4 3 考点定位 考点3 二次根式的运算 题型1: 考点定位 考点3 二次根式的乘除 A 考点定位 3 考点定位 考点定位 考点3 二次根式的运算 题型2:加减法 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简; 加减法的运算步骤: (2)找——找出被开方数相同的二次根式(同类项); (3)并——把被开方数相同的二次根式(同类项)合并. “一化简二判断三合并” 考点定位 考点定位 考点3 二次根式的运算 题型3:混合运算 先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减, 如果有括号就先算括号里面的. 下列计算中,正确的是( ) 考点定位 C 考点定位 考点定位 考点定位 (1)a2-b2; (2)a2+b2. 考点定位 A. B. C.2 D. ①(x>0);②;③(y=-2);④(x>0);⑤;⑥. 下列式子中,不属于二次根式的是( ) A. B. C. D. A. B. C.(x+y)2 D. 若式子有意义,则实数x的取值范围是_. 若二次根式有意义,则x的取值范围是_. 若代数式有意义,则x的取值范围是( ) A.x>1 B.x≠1 C.x≥1 D.x<1 化简:(1)=_;(2)=_. 下列二次根式中是最简二次根式的是( ) A.2 B. C.3 D. 3 化简:(1)=_;(2)=_. 2 A. B. C. D. A. B. C. D. 解:③④是最简二次根式,①②⑤⑥不是. 下列二次根式中,能够与合并的二次根式是( ) A. B. C. D. 下列二次式中,化简后被开方数与的被开方数相同的是( ) A. B. C. D. 若与最简二次根式能合并,则m=_. 已知最简二次根式与可以合并,则a+b的值为_. 已知等腰三角形的两边长满足+=0,