2023年中考数学复习　二次函数解答题专题训练

二次函数 1.如图，抛物线y＝ax2－2x＋c(a≠0)与x轴交于A、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，抛物线的顶点为点D. (1)求抛物线的解析式； (2)点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标； (3)已知点M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 2.甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片. 如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m. (1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； (2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处. 有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平)； (3)如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象. 将新函数图象向右平移m(m>0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围. 3.如图，直线l: y＝2x＋1与抛物线C：y＝2x2 ＋bx ＋c相交于点A(0，ml，B(n，7)． (1)填空：m＝________，n＝________，抛物线的解析式为________； (2)将直线l向下平移a(a＞0)个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围； (3)Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 4.已知抛物线y＝ax2＋bc＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0，－3)，顶点D的坐标为(1，－4)； (1)求抛物线的解析式； (2)在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标； (3)点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由． 5.已知抛物线y＝(x－3)2－4的图像交x轴于点A，B，交y轴于点C，顶点为点D. (1)图①中，点A，B，C，D的坐标为： A(________，________)， B(________，________)， C(________，________)， D(________，________)； (2)如图②，连接CD，过点O做CD的垂线，交抛物线的对称轴于点E，DE交x轴于点H，连接AE，AD，求证：AE⊥AD； (3)如图③，以(2)中的E点为圆心，为半径画圆，点P在抛物线上，过点P作⊙E的切线，切点为点Q，当PQ最短时，求点P的坐标． 6. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)如图①，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标； (3)如图②，点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标． 7.已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点． (1)抛物线的解析式为________，抛物线的顶点坐标为________； (2)如图①，连接OP交BC于点D，当S△CPD∶S△BPD＝1∶2时，请求出点D的坐标； (3)如图②，点E的坐标为(0，－1)，点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标； (4)如图③，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8. 如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A(8，0)，B(0，4)，D(－1，0)，点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC. (1)(4分)求过A、B、D三点的抛物线的解析式； (2)(4分)有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA，PB，设点E运动时间为t(0<t<4)秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积； (3)(4分