1.4.角平分线同步练习 2022-2023学年八年级数学下册北师大版

1.4. 角平分线 一、单选题 1．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（    ） A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 2．如图，在中，，平分交于点D，若，则点D到边的距离的长为（    ） A． B． C． D． 3．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（    ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 4．如图，在中，，的面积为18，，平分，，分别是，上的动点，则的最小值为（　　） A．4 B．6 C．7 D．9 5．观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（    ） A． B． C． D． 6.如已知OC平分∠AOB,P是OC上一点,PH⊥OB于点H,Q是射线OA上的一个动点.若PH=5,则PQ长的最小值为(　　) A.10 B.5 C.3 D.2.5 7.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为 (　　) A.8　　　　　B.7.5　　　　　C.15　　　　　D.无法确定 8.如图，在ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，∠DCE的度数是（    ） A．45° B．50° C．55° D．65° 9.为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址 A. 仅有一处 B. 有四处 C. 有七处 D. 有无数处 10．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分线，点E在AC上，过点E作EF⊥BC于点F，延长CB至点G，使BG＝2FC，连接EG交AB于点H，EP平分∠GEC，交AD的延长线于点P，连接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，则下列结论：①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△PAB＝S△PGE．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④ 二、填空题 1．如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm． 2、如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，以下五个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③连接CO，则OC平分∠AOE；④DE=DP；⑤△CPQ为等边三角形．恒成立的结论有___________________(把你认为正确的序号都填上)． 3、如图，BE、CE分别为的内、外角平分线，BF、CF分别为的内、外角平分线，若，则_______度． 4、如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为________． 5、如图，等边中，D、E分别为边上的点，，连接交于点F，的平分线交于边上的点G，与交于点H，连接．下列说法：①；②；③﹔④﹔⑤ ︰=∶，其中正确的说法有__________． 三、解答题 1．如图，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． (1)画，使它与关于直线成轴对称； (2)在直线上找一点，使点到点A，点B的距离之和最短； (3)在直线上找一点，使点到边，的距离相等． 2、如图，G 为 BC 的中点，且 DG⊥BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， BE＝CF． （1）求证：AD 是∠BAC 的平分线； （2）如果 AB＝8，AC＝6，求 AE 的长． 3、如图，在中，，是的平分线，于，在上，且． (1)求证：； (2)若，，不用写过程直接给出的值． 4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3． (1)请用无刻度直尺与圆规在AB上作一点D，使得点B关于直线CD的对称点E恰好落在AC边上（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接CD、DE， ①求△ADE与△BCD的面积之比； ②求BD的长． 5、如图，在中，，请根据要求完成以下任务： (1)利用直尺与圆规，作线段BC的垂直平分线DE交于点D、E，连接CD