2023年中考数学二轮专题复习---图形运动问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学二轮专题复习---图形运动问题（实际问题与二次函数） 一、解答题 1．如图①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B﹣A﹣D﹣A运动，沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ． （1）当点P沿A﹣D﹣A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）． （2）连结AQ，在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式． （3）过点Q作QR∥AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B﹣A﹣D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值． （4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，直接写出C′D′∥BC时t的值． 2．如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点． 如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）． （1）当x为何值时，OP∥AC； （2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； （3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16） 3．点为坐标平面内一点： （1）①如图1，点为直线上的任意一点，那么________； ②如图2，点为矩形上一点，且，则的最大值为______； （2）已知点在第一象限，过点分别作轴、轴垂线于点、点，若矩形的面积为12且，求矩形周长的最大值与最小值； （3）如图3，点为二次函数的图像与轴的左侧交点，点、点为二次函数图像上的动点，依次连结．若是以为直角边的直角三角形，点为三边上的动点，当时，求点的横坐标的取值范围． 4．如图，矩形中，，，的角平分线交边于点，点在射线上以每秒个单位长度的速度沿射线方向从点开始运动，过点作于点，以为边向右作平行四边形，点在射线上，且，设点运动时间为秒． （1）____________（用含的代数式表示）； （2）当点落在上时，求的值； （3）设平行四边形与矩形重合部分面积为，当点在线段上运动时，求与的函数关系式； （4）直接写出在点、运动的过程中，整个图形中形成的三角形存在全等三角形时的值（不添加任何辅助线）． 5．如图，把Rt△ACO以O点为中心，逆时针旋转90︒ ，得Rt△BDO，点B坐标为（0，-3），点C坐标为（0，），抛物线y=-x2+bx+c经过点A和点C (1)求b，c的值； (2)在x轴以上的抛物线对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 (3)点P从点O出发沿ｘ轴向负半轴运动，每秒1个单位，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，当ｔ为几秒时，以M、P、O、C为顶点得四边形是平行四边形？ 6．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-x-3交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C． (1)求直线AC的解析式； (2)①点P是直线AC上方抛物线上的一个动点(不与点A、点C重合)，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值； ②当线段PD的长度最大时，点Q从点P出发，先以每秒1个单位长度的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿MC以每秒个单位长度的速度运动到点C停止，当点Q在整个运动过程中用时最少时，求点M的坐标； (3)如图②，将△BOC沿直线BC平移，点B平移后的对应点为点B'，点O平移后的对应点为点O'，点C平移后的对应点为点C'，点S是坐标平面内一点，若以A、C、O'、S为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点O'的坐标. 7．如图1，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，且． (1)求抛物线解析式； (2)点M是直线上方的抛物线上一动点，M点的横坐标为m，四边形的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； (3)如图2，，连接，将绕平面内的某点