安徽省蚌埠市高新区禹庙初级中学2022-2023学年八年级下学期期中模拟试卷-沪科版（培优卷）

2022－2023学年度八年级第二学期期中质量检测 数学试题卷（培优卷） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（认真选一选．每一题4分，共40分） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列几组数不能作为直角三角形的边长的是（    ） A．1，1， B．8，15，17 C．2，3，4 D．6，8，10 3．若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0 4．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0中m＜﹣2，则这个方程的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不等的实数根 D．不能确定 5．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》提供了许多勾股数如（3，4，5），（5，12，13）等一组勾股数最大的数称为“弦数”．经研究，若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，若m是大于1的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，根据上面的规律，由10生成的勾股数的“弦数”是（　　） A．16 B．24 C．26 D．32 7．已知，，下列结论正确的是（    ） A．的最大值是0 B．的最小值是 C．当时，为正数 D．当时，为负数 8．已知实数a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，则a4+a3+8a﹣1的值为（　　） A．62 B．63 C．64 D．65 9．已知关于x的一元二次方程x2+10x+2a+6＝0，其中一根是另一根的4倍，则a的值为（　　） A．或5 B．或﹣5 C． D．5 10．如图，在Rt△ACB和Rt△DCE中，AC＝BC＝2，CD＝CE，∠CBD＝15°，连接AE，BD交于点F，则BF的长为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（细心填一填．每一题5分，共20分） 11．已知关于x的方程的解是，则方程的解是______． 12．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到阴影部分面积，大正方形的面积为，则大正方形的边长为8，，所以方程的正数解为．”小聪按此方法解关于x的方程，构造图②所示的图形，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为______． 第10题第12题 13. 如图，中，，，，点D是的中点，将沿翻折得到，连接，，则线段的长等于___________． 第13题 14. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的是__________． 三、（每小题8分，共16分） 15. 计算： 16. 解方程：(1) (2) 四、（每小题8分，共16分） 17. 已知关于x的方程x2+nx+2m＝0． （1）求证：当n＝m+3时，方程总有两个不相等实数根； （2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根． 18．如图，直角三角形ACB，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E． （1）求证：∠DAC＝∠BCE； （2）如果AC＝BC． ①求证：CD＝BE； ②若设△ADC的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理． 五、（每小题10分，共20分） 19. 我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉，因此二次根式除法可以这样解：如，，像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化 根据以上材料，解答下列问题： (1)比较大小用“”、 “”或“”填空； (2)已知，，求的值； (3)计算： 20．如图，折叠等腰三角形纸片，使点C落在边上的F处，折痕为.已知. (1)求证：. (2)求. 六、（共12分） 21．道州脐橙果大、皮薄，色泽鲜艳，果肉多汁化渣，风味浓郁，果汁中含有大量的维生素及对人体有益的矿物质，深受消费者的喜爱．某合作社从2020年到2022年每年种植脐橙100亩，2020年脐橙的平均亩产量为2000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术提高脐橙的产量，2022年脐橙的平均亩产量达到2880千克． （1）若2021年和2022年脐橙的平均亩产量的年增长率相同，求脐橙平均亩产量的年增长率为多少； （2）2023年该合作社计划在保证脐橙种植的总