4.3　探索三角形全等的条件 第2课时　教学方案　　　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

配套北师大版 【教学方案】 4.3 探索三角形全等的条件 第2课时 ASA(AAS) 第四章 三角形 4.3探索三角形全等的条件 第2课时ASA(AAS) 1、 教学目标 1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法． 2.学会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理． 3.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略． 4.通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神． 二、教学重难点 重点：应用“角边角”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等． 难点：能运用“角边角”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等的条件． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件． 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【情境引入】 情境：小明踢球时，不小心把学校花架上一块三角形玻璃击碎了，想赶紧去配一块，可是玻璃已经碎了，你能帮他想想办法吗？ 问题1：上节课中，我们虽然找出了一种方法，利用SSS就可以得到一个与原三角形全等的三角形，但是玻璃已经碎了，我们无法测出它的三条边，小明是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？ 教师活动：出示情境，通过问题引导学生思考，学生暂时还不能回答出这个问题，先保留疑问，通过接下来的探究，进行解决． 积极思考 承接上一课时的问题情境，继续探究，激发学生的好奇心，同时使学生体会探索的过程是为了解决问题的实际需要． 环节二 探究 新知 【探究】 如果给出3个条件画三角形，有4种可能的情况：三条边、三个角、两角一边、两边一角．由前面的学习可知：如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的（SSS）． 问题2：如果已知一个三角形的两角及一边，有几种可能的情况呢？ 预设答案： ①两角及两角所夹的边； ②两角及其中一个角的对边． 【操作】 如果三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边是2 cm，如下图，你能画出这个三角形吗？ 预设答案： 追问1：将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等的？ 预设答案：所画的三角形都全等． 追问2：改变上述条件中的角度和边长，你能得到同样的结论吗？如下图： 预设答案： 所画的三角形都全等． 追问3：由此你能得出什么规律？ 【归纳】 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． 简记为“角边角”或“ASA”． 几何语言： 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)． 【探究】 问题3：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“两角及两角所夹的边”这种情况吗？ 预设答案：根据三角形的内角和是180°，如果两个三角形有两个内角分别相等，则另一个内角一定也相等，从而可以把“两角及其中一个角的对边”转化为“两角及两角所夹的边”．也就是说，已知“两角及其中一个角的对边”所作出的的三角形也都是全等的． 【归纳】 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS”． 几何语言： 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS)． 【探究】 问题4：如果两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别相等，这两个三角形全等吗？为什么？ 预设答案：因为直角三角形有一个隐含的条件，即有一个角是90°，故如果两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别相等，总可以转化为“ASA”或“AAS”，从而这两个直角三角形全等． 【交流】 现在你能解决情境中的问题了吗？小明带哪一块碎片去就可以配一块与原来一样的三角形玻璃呢？ 预设答案：带第①块碎片去．因为在第①块碎片中，可以得到这块三角形玻璃的两个角和这两个角所夹的边，由此所配的三角形玻璃都是全等的． 抢答 学生实际操作，小组交流，汇总并举手发言． 尝试用文字语言、几何语言等归纳． 学生思考并回答． 学生思考并回答 培养学生分类的习惯，便于养成严谨的数学思维． 通过学生实践举例，形成认识：已知两角及两角的夹边，所作的三角形都全等． 抽象概括，得到利用“ASA”判定三角形全等的方法． 结合前面所学知识，培养学生的转化思想． 体会由一般到特殊的探究过程．便于知识的正迁移． 利用所学知识解决实际问题，感受数学在生活中的应用． 环节三 应用 新知 【典型例题】 【例1】如图，AB与CD相交于点O， O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 分析： 解： △AOC≌△BOD．理由如下： 在△AOC与△BOD中， 因为O是AB的中点，所以AOBO． 又因为∠A∠B，且∠