第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试卷-2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，矩形中，对角线，相交于点，下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，平行四边形的对角线，交于点，顺次连接四边形各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：，与周长相等；；，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如图，在正方形的外侧，作等边，则为(    ) A. B. C. D. 4. 检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是(    ) A. 测量两条对角线，是否相等 B. 测量两条对角线，是否互相平分 C. 测量两条对角线，是否互相垂直 D. 测量门框的三个角，是否都是直角 5. 已知四边形是平行四边形，下列说法正确的有(    ) 当时，它是矩形      时，它是菱形 当时，它是菱形   当时，它是正方形 A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，点从点出发，沿方向以每秒 的速度向终点运动，同时，动点从点出发沿方向以每秒的速度向终点运动，将沿翻折，点的对应点为点，设点运动的时间为秒，若四边形为菱形，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，，相交于点，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，则下列结论： ；；； 当时，四边形是菱形． 其中，正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，在矩形中，点在上，点在上，且，，，是对角线的三等分点．若四边形的面积为，则矩形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 如图，在矩形中，，点和点分别从点和点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，则最快______后，四边成为矩形． 10. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 11. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形是正方形，则还需增加一个条件是________． 12. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，且，则的长度是          ． 13. 如图，在矩形中，，为边上一点，，将沿折叠，点落在处，设交于点，若，则的长为          ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，一条动直线分别与、将于点、，且将矩形分为面积相等的两部分，则点到动直线的距离的最大值为          ． 15. 如图，在菱形中，，，点在边上，且若直线经过点，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点，则线段的长为          ． 16. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点、，连接、，若，，则图中阴影面积为          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：． 18. 本小题分 如图，在中，，平分，，求证：四边形是正方形． 19. 本小题分 如图，矩形中对角线，相交于点，过顶点作的平行线与的延长线相交于点求证：是等腰三角形． 20. 本小题分 如图，在矩形中，，，平分，． 求证：． 求长． 21. 本小题分 四边形为矩形，是延长线上的一点． 若，如图，求证：四边形为平行四边形； 若，点是上的点，，于点，如图，求证：是等腰直角三角形． 22. 本小题分 如图，已知正方形，点是上的一点，连接，以为一边，在的上方作正方形，连接． 求证：． 23. 本小题分 如图，在矩形中，，点从点出发，向点运动，运动到点即停止同时，点从点出发，向点运动，运动到点即停止，点，的速度都是连结，，设点，运动的时间为． 当为何值时，四边形是矩形 当为何值时，四边形是菱形 分别求出中菱形的周长和面积． 24. 本小题分 【问题情境】：如图，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、． 【问题解决】： 如图，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； 若，如图，得到此时与重合，延长交于点， 试判断四边形的形状，并说明理由； 连接，求的长； 在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围． 25. 本小题分 在正方形中，点是边上的一动点不与点，重合，点是边上的一动点不与点，重合