2022-2023学年苏科版七年级下册数学期中考点一遍过

初一数学期中考点一遍过 一．同底数幂的乘法 1．已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值　 　． 2．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空： （3，27）＝　 　，（4，1）＝　 　（2，0.25）＝　 　； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c． 3．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算下列各对数的值：log24＝　 　；log216＝　 　；log264＝　 　． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ （4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义说明上述结论． 4．记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）＝ （1）计算：M（5）+M（6）； （2）求2M（2015）+M（2016）的值： （3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数． 二．幂的乘方与积的乘方 5．规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2． （1）根据上述规定，填空：2※16＝　 　，　 　※36＝﹣2； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明； 设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n， 所以3x＝4，即3※4＝x， 所以3n※4n＝3※4． 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：5※7+5※9＝5※63； ②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝　 　※　 　（结果化成最简形式）． 6．定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝　 　，D（16）＝　 　． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p． 根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 三．同底数幂的除法 7．计算： （1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4 （2）x6÷x3•x2+x3•（﹣x）2． 8．已知am＝6，an＝3，求a2m﹣3n的值． 9．若5x＝18，5y＝3，则5x﹣2y＝　 　；若xn＝5，yn＝3，则（xy）2n＝　 　； 若2x+3y﹣4＝0，则9x•27y的值为　 　；若aa﹣3＝1，则a＝　 　． 四．多项式乘多项式 10．如果（x+m）（x﹣5）＝x2﹣3x+k，那么k、m的值分别是（　　） A．k＝10，m＝2 B．k＝10，m＝﹣2 C．k＝﹣10，m＝2 D．k＝﹣10，m＝﹣2 11．若（ax+3）（6x2﹣2x+1）中不含x的二次项，则a的值为 　 　． 12．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10． （1）求正确的a、b的值． （2）计算这道乘法题的正确结果． 13．（1）填空： （a﹣b）（a+b）＝　 　； （a﹣b）（a2+ab+b2）＝　 　； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　 　； … （a﹣b）（a2022+a2021b+…+ab2021+b2022）＝　 　． （2）猜想： （a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　（其中n为正整数，且n≥2）． （3）利用（2）中猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2． 五．完全平方公式的几何背景 14．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出（a+