1.4 解直角三角形（练习题）2022—2023学年北师大版数学九年级下册

1.4 解直角三角形（练习题）-北师大版九年级下册 一．选择题 1 ．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2（　　） A．3 B．3 C．6 D．3 2 ．如图，在▱ABCD中，CD＝4，分别以点A，B为圆心、大于，两弧交点的连线交BC与点E，BE：EC＝2：1（　　） A．12 B． C． D． 3 ．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分（　　） A．y＝3x B．y＝﹣x+ C．y＝﹣2x+11 D．y＝﹣2x+12 4 ．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB＝，连结OC，若满足OC2＝BC•AC，tanα＝，则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，4） B． C． D．（﹣1，2） 5 ．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，tan∠ABC＝，点N是边AC的中点（不与B，C重合），连接MN，将△CMN沿MN翻折得△EMN，CE，当线段BE的长取最大值时（　　） A． B． C． D． 6 如图，△ABC中，AD是边BC的中线，若边BC的高为H，则（　　） A．H＞AD B．H＞ADsinB C．H＝ADcosC D．H（tanB+tanC）＝BC 7 如图，A1B是线段AB在投影面P上的正投影，AB＝10cm，∠A1AB＝110°，则投影A1B1的长为（　　） A．10sin70°cm B．10sin20°cm C．10tan70°cm D．10cos70°cm 8 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8，点D是AC上一点，且（　　） A． B． C． D． 9 在△ABC中，AB＝10，，如果△ABC的形状和大小都被确定（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 10 已知函数，则f（cos30°）、f（cos45°）（cos60°）的大小关系为（　　） A．f（cos30°）＜f（cos45°）＜f（cos60°） B．f（cos30°）＞f（cos45°）＞f（cos60°） C．f（cos45°）＜f（cos30°）＜f（cos60°） D．f（cos45°）＜f（cos60°）＜f（cos30°） 二．填空题 11 ．要求tan30°，我们可以通过构造直角三角形进行计算：在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝1，利用三角函数定义可求出tan30°的值　 　（结果保留根号）． 12 ．如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个大小相同的小正方形，则∠BFG的正切值是 　 　． 13 ．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，已知tanB＝，S△ACD＝2，则S△ABC＝　 　． 14 ．如图，在△ABC中，点D为△ABC内部一点，CD⊥BD于点D，∠ACD＝∠A．若cos∠DCB＝，则BC的长为 　 　． 15 ．如图，OC平分∠AOB，P是边OA上一点，交OB于点E、F，再分别以点E、F为圆心EF的长为半径作弧，两弧交于点D，OP＝2，则点G到OP边的距离为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，在△ABC中，已知点D是BC边上的点，AD＝BD，，． 求；（1）AB的长； （2）cos∠ADB的值． 17 ．如图，在平行四边形ABCD中，点E，BC上，且ED＝BF，CE，AC，且AC与EF相交于点O． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若AC平分∠FAE，AC＝8，tan∠DAC＝ 18 ．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B （1）求证：DE∥AB； （2）若cosB＝，求证：CE＝2AD． 19 ．若α，β为锐角且α+β≠90°时，现有公式：tan（α+β）＝ （1）求tan75°的值； （2）若A，B为锐角且A+B＝45°时，求（1+tanA）（1+tanB）的值； （3）求（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan43°）（1+tan44°）的值． 20 ．如图，△ABC中，AB＝AC＝3cm，点P从点B出发，沿线段BC以2cm/s的速度向终点C运动，沿着C→A→B的方向以3cm/s的速度向终点B运动，P，Q同时出发（s），△CPQ的面积为S（cm2）． （1）求sinB； （2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $