18.2.3正方形课后练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.3正方形 一、单选题 1．下列四个命题正确的是（    ） A．菱形的对角线相等 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是(    ) A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分组对角 D．四个角都是直角 3．在一个四边形ABCD中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线AC与BD需要满足的条件是（　　） A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．不再需要条件 4．下列判定正确的是(     ) A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 5．正方形的面积是4cm2，那么对角线是（ ）cm． A．2cm B．4cm C．cm D．cm 6．如图，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，折痕为、，点在上，点在上，则的大小为（    ） A．15° B．30° C．45° D．60° 7．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则两对角线OC，BD的交点的坐标是（   ） A．（6，3） B．（6，3） C．（3，3） D．（6，6） 8．如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 9．如图是一个正方形和直角三角形的组合图形，直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为10cm，8cm，则该正方形的面积为（    ） A．6cm2 B．36cm2 C．18cm2 D．2cm2 10．如图，在边长为4的正方形中，点E、F分别是边上的动点，且，连接，则的最小值为（    ） A．8 B． C． D． 二、填空题 11．若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为_________． 12．已知正方形的一条对角线长是，则它的面积等于__________． 13．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，请添加一个条件______________（只需添加一个即可），使矩形ABCD是正方形． 14．如图，在四边形中，于点，点，，，分别为边，，，的中点，顺次连接，，，，则四边形是______. 15．如图，A、B、C、D都是格点（小正方形的顶点），动点E在线段AC上，若点A的坐标是（1，1），则当△ADE与△ABC相似时，动点E的坐标是_____． 三、解答题 16．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，图中有多少个等腰三角形？ 17．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M． （1）求证：BE＝FM； （2）求BE的长度． 18．图1，图2，图3，图4都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方形的边长均为1．在图1，图2，图3中已画出线段，在图4中已画出点，按下列要求画图． （1）在图1中，以格点为顶点，为一边画一个等腰三角形； （2）在图2中，以格点为顶点，为一边画一个平行四边形； （3）在图3中，以格点为顶点，为一边画一个正方形； （4）在图4中，以点为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 19．如图，是正方形对角线上一点，，点分别是垂足. （1）求证：； （2）若，求的长. 20．如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD． （1）正方形ABCD的面积为　　　　，边长为　　　　，对角线BD=　　　　； （2）求证：； （3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为　　　　，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为　　　　． 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．8 12．16 13．AB=AD，答案不唯一 14．矩形 15．（3，3）或（，）． 16．以正方形的对角线为斜边的等腰三角形共有4个，分别是△ABC，△ADC，△ABD，△BCD， 以正方形的边为斜边的等腰三角形共有4个，分别是△AOB，△BOC，△OCD，△AOD， 故总共有8个等腰三角形，且都是等腰直角三角形． 17．（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF ∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF   ∠FAM＝∠EAB