3.2图形的旋转 课件 2022--2023学年浙教版九年级数学上册

3.2图形的旋转 新知导入 情境引入 上面的运动现象中，有哪些共同的特点? 绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度。 合作学习 在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的变换，叫做旋转。定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点. 平面内的旋转既可按逆时针方向也可按顺时针方向 提炼概念 怎样来描述旋转呢？ 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一个图形的旋转时, 温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换. O P Q 答：以O为旋转中心，按顺时针方向，旋转90° 如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？ 典例精讲 新知讲解 例1、如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形. △A’B’C’就是所求作的经旋转后的图形. 探究： 1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变? 2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA/,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律? 3.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？ 旋转前、后的图形全等; 对应点到旋转中心的距离相等; 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 归纳概念 是不是所有图形的旋转变换都存在：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度？ 一般地，图形的旋转变换有下面的性质： 一、旋转变换不改变图形的形状和大小． 二、对应点到旋转中心的距离相等． 三、对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度． B A O C B A O C B A C O E F G 平移： . 旋转： . 平移、轴对称和旋转的异同： 不同：运动方式 沿某一条直线 绕着一个点 都是一种图形运动，运动前后不改变图形的形状和大小，只改变位置，因而也叫做图形的全等变换. 轴对称： . 沿某一条直线 例2 如图, 矩形AB’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形. 求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直. 课堂练习 1．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的是 (　 　) A．①②③　　　　　　B．①②④ C．①③④ D．②③④ D 2．如图所示，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是 (　 　) C A．30° B．45° C．60° D．90° 3．如图所示，两个全等的正方形ABCD与CDEF，旋转正方形ABCD能和正方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有______个． 3 5.　如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1. (1)线段OA1的长是______.∠AOB1的度数是________； (2)连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形； (3)求四边形OAA1B1的面积． 解：(1)OA1＝OA＝6，∠AOB1＝∠A1OB1＋∠AOA＝45°＋90°＝135° (2)证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°， ∴OA∥A1B1，又OA＝AB＝A1B1， ∴四边形OAA1B1是平行四边形； (3)四边形OAA1B1的面积＝OA·OA1＝6×6＝36. 【点悟】(1)旋转前、后的图形全等，对应角、对应边相等； (2)对应点与旋转中心连线所成的夹角等于旋转角． 课堂小结 1．旋转的概念 旋转：一般地，一个图形变为另一个图形，在运动过程中原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样图形运动叫做图形的旋转．固定的点叫做_____________，转动的角叫做___________． 旋转中心 旋转角 注意：(1)旋转中心是点，而不是