19.1.1 变量与函数 教学讲义 2022-2023学年人教版八年级数学下册

19.1.1 变量与函数 （一）变量与常量 知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围） （二）函数的有关概念 1．能初步理解函数的概念 函数的概念不能只注重背记定义，而应关注它的实质：函数概念的实质就是运动变化与联系对应. 2.能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值． 3．能根据实际问题列出解析式，写出自变量的取值范围（使函数的解析式有意义；实际问题有意义）；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值． （三）函数图象 初步理解函数图象的意义，掌握用“描点法”画函数图象的一般步骤，能比较准确地画出较简单函数的图象；初步学会依据函数图象分析变量之间的数量关系，回答有关问题． （四）函数的三种表示方法 1．解析法：主要具有计算和推理功能； 2．图象法：连续地看到函数的具体变化过程和趋势，便于图形自身的比较、图形与图形之间的比较； 3．列表法：通过观察，产生猜想. （五）本节教学中的误区及策略分析 误区：在教学中，我们常常会更多地强调函数的代数表达式这一“数”的特征，而相对弱化了其图像这一“形”的特征.这极易造成学生识图、用图能力差，数形结合意识薄弱的局面. 策略1：数形结合地理解函数概念. 函数的概念抽象而枯燥，能否将“一对变化的量x和y”与二维的平面直角坐标系相联系，让学生感悟“每一个x都有唯一的y与之相对应”函数本质？ 例1．一汽车油箱里有油40升，在行驶过程中，每小时耗油2.5升，回答下列问题： (1) 汽车行驶1小时后油箱里还有油 升，汽车行驶6小时后油箱里还有油 升; (2)这一变化过程中有 个变量，其中 是变量， 是常量； (3)设汽车行驶时间为x小时，油箱里剩下的油为Q升，请用含x的式子表示Q ，其中x的取值范围是 ； (4)这辆汽车最多能行驶 小时. 例2．某市的出租车行驶路程x(km)与收费y(元)的关系如下表(不足1 km按1 km计算) ： x(km) 1 2 3 4 5 … 10 y(元) 5 5 5 6.5 8 … 15.5 (1)表中两个变量中， 是自变量， 是函数； (2)表中y的变化趋势如何？ (3)如果一顾客到目的地的路程为18公里，他应付的车费是多少元？ 例3．已知根据表中 自变量x的值，写出相对应的函数值． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y 例4．求出下列函数中自变量x的取值范围 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 策略2：让学生多经历通过图象获取信息并解决有关问题的过程 函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中上点的坐标反映变量之间的对应关系．这种表示方法的产生，将数量关系直观化，形象化，提供了数形结合地研究问题的重要方法．因此在教学中建议：将数量关系直观化，将直观图象数量化．层层深入，拓展联系． 例1．下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ） 例2．小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下， 下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况（ ） 速度 速度 速度 速度 时间 时间 时间 时间 A B C D 例3. 一辆汽车以每小时80 km的速度从甲地开往相距320 km的乙地． 写出汽车离乙地的距离s与时间t的函数关系，并画出函数的图象． 你能画出v与t 的函数图象关系吗？ 例4．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）. （1）图象表示了 与 两个变量的关系； （2）10时他离家 千米， 13时他离家 千米； （3） 他到达离家最远的地方是几点 ，此时离家